Loi de conservation de l'énergie. Énergie cinétique et potentielle
Vous pouvez également démontrer un impact absolument inélastique en utilisant des boules de pâte à modeler (argile) se déplaçant les unes vers les autres. Si les masses des balles m 1 et m 2 , leurs vitesses avant impact , puis, en utilisant la loi de conservation de la quantité de mouvement, on peut écrire :
Si les balles se sont déplacées l'une vers l'autre, alors ensemble, elles continueront à se déplacer dans la direction dans laquelle la balle avec un grand élan s'est déplacée. Dans un cas particulier, si les masses et les vitesses des billes sont égales, alors
Découvrons comment l'énergie cinétique des billes évolue lors d'un impact central absolument inélastique. Étant donné que dans le processus de collision des balles entre elles, il existe des forces qui ne dépendent pas des déformations elles-mêmes, mais de leurs vitesses, nous avons affaire à des forces similaires aux forces de frottement, la loi de conservation de l'énergie mécanique ne doit donc pas être observée. En raison de la déformation, il y a une "perte" d'énergie cinétique, qui est passée sous forme d'énergie thermique ou autre ( dissipation d'énergie). Cette "perte" peut être déterminée par la différence des énergies cinétiques avant et après l'impact :
.
De là, nous obtenons:
 |
(5.6.3) |
Si le corps frappé était initialement immobile (υ 2 = 0), alors
Lorsque m 2 >> m 1 (la masse du corps immobile est très grande), alors presque toute l'énergie cinétique lors de l'impact est convertie en d'autres formes d'énergie. Ainsi, par exemple, pour obtenir une déformation importante, l'enclume doit être plus massive que le marteau.
Lorsque, alors, presque toute l'énergie est dépensée pour le plus grand déplacement possible, et non pour une déformation permanente (par exemple, un marteau - un clou).
Un choc absolument inélastique est un exemple de la façon dont l'énergie mécanique est "perdue" sous l'action de forces dissipatives.
Ce didacticiel vidéo est destiné à se familiariser avec le sujet "La loi de la conservation de l'énergie mécanique". Définissons d'abord l'énergie totale et le système fermé. Ensuite, nous formulons la loi de conservation de l'énergie mécanique et examinons dans quels domaines de la physique elle peut être appliquée. Nous allons également définir le travail et apprendre à le définir en regardant les formules qui lui sont associées.
Le sujet de la leçon est l'une des lois fondamentales de la nature - loi de conservation de l'énergie mécanique.
Nous avons parlé plus tôt d'énergie potentielle et cinétique, et aussi du fait qu'un corps peut avoir à la fois de l'énergie potentielle et cinétique. Avant de parler de la loi de conservation de l'énergie mécanique, rappelons ce qu'est énergie totale. pleine énergie mécanique appelée la somme des énergies potentielles et cinétiques du corps.
Rappelez-vous aussi ce qu'on appelle un système fermé. systeme ferme- c'est un tel système dans lequel il y a un nombre strictement défini de corps interagissant les uns avec les autres et aucun autre corps de l'extérieur n'agit sur ce système.
Lorsque nous avons décidé du concept d'énergie totale et d'un système fermé, nous pouvons parler de la loi de conservation de l'énergie mécanique. Alors, l'énergie mécanique totale dans un système fermé de corps interagissant les uns avec les autres par des forces gravitationnelles ou des forces élastiques (forces conservatrices) reste inchangée pendant tout mouvement de ces corps.
Nous avons déjà étudié la loi de conservation de la quantité de mouvement (FSI) :
Très souvent, il arrive que les tâches ne puissent être résolues qu'à l'aide des lois de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement.
Il convient de considérer la conservation de l'énergie en prenant comme exemple la chute libre d'un corps d'une certaine hauteur. Si un corps est au repos à une certaine hauteur par rapport à la terre, alors ce corps a une énergie potentielle. Dès que le corps commence son mouvement, la hauteur du corps diminue et l'énergie potentielle diminue également. Dans le même temps, la vitesse commence à augmenter, l'énergie cinétique apparaît. Lorsque le corps s'approche du sol, la hauteur du corps est de 0, l'énergie potentielle est également de 0 et le maximum sera l'énergie cinétique du corps. C'est là que s'observe la transformation de l'énergie potentielle en énergie cinétique (Fig. 1). La même chose peut être dite du mouvement du corps en sens inverse, de bas en haut, lorsque le corps est projeté verticalement vers le haut.
Riz. 1. Chute libre d'un corps d'une certaine hauteur
Problème supplémentaire 1. "Sur la chute d'un corps d'une certaine hauteur"
Tache 1
Condition
Le corps est à une hauteur de la surface de la Terre et commence à tomber librement. Déterminer la vitesse du corps au moment du contact avec le sol.
Solution 1 :
vitesse initiale du corps. Besoin de trouver .
Considérons la loi de conservation de l'énergie.
Riz. 2. Mouvement du corps (tâche 1)
Au point le plus haut, le corps n'a que de l'énergie potentielle : . Lorsque le corps s'approche du sol, la hauteur du corps au-dessus du sol sera égale à 0, ce qui signifie que l'énergie potentielle du corps a disparu, elle est devenue cinétique :
D'après la loi de conservation de l'énergie, on peut écrire :
Le poids corporel est réduit. En transformant l'équation indiquée, on obtient : .
La réponse finale sera : . En branchant la valeur entière, nous obtenons: .
Réponse: .
Un exemple de solution de problème :
Riz. 3. Un exemple de conception d'une solution au problème n ° 1
Ce problème peut être résolu d'une autre manière, comme un mouvement vertical avec une accélération en chute libre.
solution 2 :
Écrivons l'équation du mouvement du corps en projection sur l'axe :
Lorsque le corps s'approche de la surface de la Terre, sa coordonnée sera 0 :
L'accélération gravitationnelle est précédée d'un signe "-", puisqu'elle est dirigée contre l'axe sélectionné.
En substituant les valeurs connues, nous obtenons que le corps est tombé avec le temps. Écrivons maintenant l'équation de la vitesse :
En supposant que l'accélération de la chute libre est égale, on obtient :
Le signe moins signifie que le corps se déplace contre la direction de l'axe sélectionné.
Réponse: .
Un exemple de conception d'une solution au problème n ° 1 de la deuxième manière.
Riz. 4. Un exemple de conception d'une solution au problème n ° 1 (méthode 2)
Aussi, pour résoudre ce problème, il a été possible d'utiliser une formule qui ne dépend pas du temps :
Bien sûr, il convient de noter que nous avons considéré cet exemple en tenant compte de l'absence de forces de frottement, qui agissent en réalité dans tout système. Passons aux formules et voyons comment s'écrit la loi de conservation de l'énergie mécanique :
Tâche supplémentaire 2
Un corps tombe librement d'une hauteur. Déterminez à quelle hauteur l'énergie cinétique est égale au tiers du potentiel ().
Riz. 5. Illustration du problème numéro 2
La solution:
Lorsqu'un corps est en hauteur, il a de l'énergie potentielle, et seulement de l'énergie potentielle. Cette énergie est déterminée par la formule : 
.
Ce sera l'énergie totale du corps.
Lorsque le corps commence à descendre, l'énergie potentielle diminue, mais en même temps, l'énergie cinétique augmente. A la hauteur à déterminer, le corps aura déjà une certaine vitesse V. Pour le point correspondant à la hauteur h, l'énergie cinétique a la forme :
L'énergie potentielle à cette hauteur sera notée comme suit : 
.
Selon la loi de conservation de l'énergie, notre énergie totale est conservée. Cette énergie 
reste constant. Pour un point, on peut écrire la relation suivante : (selon Z.S.E.).
En rappelant que l'énergie cinétique selon la condition du problème est , on peut écrire : .
Attention : la masse et l'accélération de la chute libre sont réduites, après de simples transformations, on obtient que la hauteur à laquelle ce rapport est satisfait est .
Réponse:
Un exemple de tâche 2.
Riz. 6. Formulation de la solution du problème n°2
Imaginez qu'un corps dans un cadre de référence possède une énergie cinétique et potentielle. Si le système est fermé, alors avec tout changement, une redistribution se produit, la transformation d'un type d'énergie en un autre, mais l'énergie totale reste la même dans sa valeur (Fig. 7).
Riz. 7. Loi de conservation de l'énergie
Imaginez une situation où une voiture se déplace le long d'une route horizontale. Le conducteur coupe le moteur et continue de rouler avec le moteur éteint. Que se passe-t-il dans ce cas (Fig. 8) ?
Riz. 8. Déplacement du véhicule
Dans ce cas, la voiture a de l'énergie cinétique. Mais vous savez parfaitement qu'avec le temps la voiture s'arrêtera. Où est passée l'énergie dans ce cas ? Après tout, l'énergie potentielle du corps dans ce cas n'a pas non plus changé, c'était une sorte de constante par rapport à la Terre. Comment le changement d'énergie s'est-il produit ? Dans ce cas, l'énergie est allée vaincre les forces de frottement. Si un frottement se produit dans le système, il affecte également l'énergie de ce système. Voyons comment le changement d'énergie est écrit dans ce cas.
L'énergie change, et cette variation d'énergie est déterminée par le travail contre la force de frottement. Nous pouvons déterminer le travail de la force de frottement à l'aide de la formule connue de la classe 7 (la force et le déplacement sont dirigés de manière opposée):
Ainsi, lorsque nous parlons d'énergie et de travail, nous devons comprendre qu'à chaque fois, nous devons tenir compte du fait qu'une partie de l'énergie est dépensée pour surmonter les forces de frottement. Des travaux sont en cours pour vaincre les forces de frottement. Le travail est une quantité qui caractérise la variation de l'énergie d'un corps.
En conclusion de la leçon, je voudrais dire que le travail et l'énergie sont des quantités intrinsèquement liées par des forces agissantes.
Tâche supplémentaire 3
Deux corps - une barre avec une masse et une boule de pâte à modeler avec une masse - se déplacent l'un vers l'autre à la même vitesse (). Après la collision, la boule de pâte à modeler collée à la barre, les deux corps continuent de bouger ensemble. Déterminez quelle partie de l'énergie mécanique s'est transformée en énergie interne de ces corps, en tenant compte du fait que la masse de la barre est 3 fois la masse de la boule de pâte à modeler ().
La solution:
La variation de l'énergie interne peut être notée . Comme vous le savez, il existe plusieurs types d'énergie. En plus de l'énergie mécanique, il y a aussi l'énergie thermique interne.
L'énergie mécanique totale d'un système fermé de corps reste inchangée
La loi de conservation de l'énergie peut être représentée par
Si des forces de frottement agissent entre les corps, alors la loi de conservation de l'énergie est modifiée. La variation de l'énergie mécanique totale est égale au travail des forces de frottement
Considérez une chute libre d'un corps d'une certaine hauteur h1. Le corps ne bouge pas encore (disons que nous le tenons), la vitesse est nulle, l'énergie cinétique est nulle. L'énergie potentielle est à son maximum, puisque le corps est maintenant plus haut que n'importe quoi du sol qu'il ne l'était dans l'état 2 ou 3.
Dans l'état 2, le corps a de l'énergie cinétique (car il a déjà développé de la vitesse), mais l'énergie potentielle a diminué, puisque h2 est inférieur à h1. Une partie de l'énergie potentielle est convertie en énergie cinétique.
L'état 3 est l'état juste avant l'arrêt. Le corps, pour ainsi dire, venait de toucher le sol, alors que la vitesse était maximale. Le corps a une énergie cinétique maximale. L'énergie potentielle est nulle (le corps est au sol).
Les énergies mécaniques totales sont égales entre elles, si l'on néglige la force de résistance de l'air. Par exemple, l'énergie potentielle maximale à l'état 1 est égale à l'énergie cinétique maximale à l'état 3.
Où va alors l'énergie cinétique ? Disparaître sans laisser de trace ? L'expérience montre que le mouvement mécanique ne disparaît jamais sans laisser de trace et qu'il ne surgit jamais de lui-même. Pendant la décélération du corps, un échauffement des surfaces s'est produit. À la suite de l'action des forces de frottement, l'énergie cinétique n'a pas disparu, mais s'est transformée en énergie interne du mouvement thermique des molécules.
Dans toutes les interactions physiques, l'énergie n'apparaît pas et ne disparaît pas, mais se transforme seulement d'une forme à une autre.
L'essentiel à retenir
1) L'essence de la loi de conservation de l'énergie
La forme générale de la loi de conservation et de transformation de l'énergie a la forme
En étudiant les processus thermiques, nous considérerons la formule 
Dans l'étude des processus thermiques, le changement d'énergie mécanique n'est pas pris en compte, c'est-à-dire
Résumons les résultats obtenus dans les sections précédentes. Considérons un système composé de N particules de masses . Laissez les particules interagir les unes avec les autres avec des forces dont les modules ne dépendent que de la distance entre les particules. Dans la section précédente, nous avons établi que de telles forces sont conservatrices.
Cela signifie que le travail effectué par ces forces sur les particules est déterminé par les configurations initiale et finale du système. Supposons qu'en plus des forces internes, la ième particule soit affectée par une force conservatrice externe et une force non conservatrice externe . Alors l'équation ième mouvement les particules ressembleront à
multiplier i-ième équation sur et en additionnant toutes les N équations, on obtient :
Le côté gauche représente l'incrément de l'énergie cinétique du système :
(voir (19.3)). D'après les formules (23.14) - (23.19), il s'ensuit que le premier terme du côté droit est égal à la diminution de l'énergie potentielle d'interaction des particules :
D'après (22.1), le second terme de (24.2) est égal à la décroissance de l'énergie potentielle du système dans un champ extérieur de forces conservatrices :
Enfin, le dernier terme de (24.2) est le travail de forces externes non conservatrices :
Compte tenu des formules (24.3)-(24.6), nous représentons la relation (24.2) comme suit :
Évaluer
(24.8)
est l'énergie mécanique totale du système.
S'il n'y a pas de forces externes non conservatrices, le côté droit de la formule (24.7) sera égal à zéro et, par conséquent, l'énergie totale du système reste constante :
Ainsi, nous sommes arrivés à la conclusion que l'énergie mécanique totale d'un système de corps, sur lesquels agissent uniquement des forces conservatrices, reste constante. Cette déclaration contient l'essence de l'une des lois fondamentales de la mécanique - la loi de conservation de l'énergie mécanique.
Pour un système fermé, c'est-à-dire un système dont les corps ne sont affectés par aucune force extérieure, la relation (24.9) a la forme
Dans ce cas, la loi de conservation de l'énergie est formulée comme suit : l'énergie mécanique totale d'un système fermé de corps, entre lesquels n'agissent que des forces conservatrices, reste constante.
Si dans un système fermé, en plus des forces conservatrices, il existe également des forces non conservatrices, telles que des forces de frottement, l'énergie mécanique totale du système n'est pas conservée. Considérant les forces non conservatrices comme externes, conformément à (24.7) on peut écrire :
En intégrant cette relation, on obtient :
La loi de conservation de l'énergie pour un système de particules sans interaction a été formulée au § 22 (voir le texte suivant la formule (22.14)).
L'énergie est une grandeur scalaire. L'unité SI de l'énergie est le Joule.
Énergie cinétique et potentielle
Il existe deux types d'énergie - cinétique et potentielle.
DÉFINITION
Énergie cinétique est l'énergie que le corps possède du fait de son mouvement :
DÉFINITION
Énergie potentielle- c'est l'énergie, qui est déterminée par l'arrangement mutuel des corps, ainsi que la nature des forces d'interaction entre ces corps.
L'énergie potentielle dans le champ gravitationnel de la Terre est l'énergie due à l'interaction gravitationnelle du corps avec la Terre. Elle est déterminée par la position du corps par rapport à la Terre et est égale au travail pour déplacer le corps de cette position au niveau zéro :
L'énergie potentielle est l'énergie due à l'interaction des parties du corps entre elles. Il est égal au travail des forces extérieures en traction (compression) d'un ressort non déformé par la valeur :
Un corps peut avoir à la fois de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle.
L'énergie mécanique totale d'un corps ou d'un système de corps est égale à la somme des énergies cinétique et potentielle du corps (système de corps) :
Loi de conservation de l'énergie
Pour un système fermé de corps, la loi de conservation de l'énergie est valable :
Dans le cas où des forces externes agissent sur un corps (ou un système de corps), par exemple, la loi de conservation de l'énergie mécanique n'est pas remplie. Dans ce cas, la variation de l'énergie mécanique totale du corps (système de corps) est égale aux forces externes :
La loi de conservation de l'énergie permet d'établir une relation quantitative entre Formes variées le mouvement de la matière. Tout comme , il est valable non seulement pour , mais pour tous les phénomènes naturels. La loi de conservation de l'énergie dit que l'énergie dans la nature ne peut pas être détruite de la même manière qu'elle ne peut être créée à partir de rien.
Dans sa forme la plus générale, la loi de conservation de l'énergie peut être formulée comme suit :
- l'énergie dans la nature ne disparaît pas et n'est pas recréée, mais se transforme seulement d'une forme à une autre.
Exemples de résolution de problèmes
EXEMPLE 1
| Exercer | Une balle se déplaçant à une vitesse de 400 m/s frappe Terrassements et passe à un arrêt de 0,5 m.Déterminer la résistance de la tige au mouvement de la balle, si sa masse est de 24 g. |
| La solution | La force de résistance de l'arbre est une force externe, donc le travail de cette force est égal à la variation de l'énergie cinétique de la balle : Étant donné que la force de résistance de la tige est opposée à la direction de déplacement de la balle, le travail de cette force est : Changement d'énergie cinétique des balles : Ainsi, on peut écrire : d'où la force de résistance du rempart de terre : Convertissons les unités au système SI : g kg. Calculez la force de résistance : |
| Réponse | Force de résistance de l'arbre 3,8 kN. |
EXEMPLE 2
| Exercer | Une charge de masse 0,5 kg tombe d'une certaine hauteur sur une plaque de masse 1 kg, montée sur ressort avec un coefficient de raideur de 980 N/m. Déterminer la valeur compression la plus élevée ressorts, si au moment de l'impact la charge avait une vitesse de 5 m/s. L'impact est inélastique. |
| La solution | Notons pour le système fermé cargo + plate. L'impact étant inélastique, on a : d'où la vitesse de la plaque avec la charge après l'impact :
Selon la loi de conservation de l'énergie, l'énergie mécanique totale de la charge avec la plaque après impact est égale à l'énergie potentielle du ressort comprimé : |
