Loi de conservation de l'énergie cinétique totale. Énergie cinétique et potentielle
Énergie- la valeur la plus universelle pour décrire les phénomènes physiques.L'énergie est la quantité maximale de travail qu'un corps peut faire.
Il existe plusieurs types d'énergie. Par exemple, en mécanique :
Énergie potentielle de gravité,
déterminé par la hauteur h.
- énergie potentielle de déformation élastique,
déterminé par la quantité de déformation X.
- L'énergie cinétique - l'énergie du mouvement des corps,
déterminé par la vitesse du corps v.
L'énergie peut être transférée d'un corps à un autre, et peut également être transformée d'un type à un autre.
- Energie mécanique totale.
Loi de conservation de l'énergie: dans fermé système corporel complet l'énergie ne change pasà toutes les interactions au sein de ce système de corps. La loi impose des restrictions au déroulement des processus dans la nature. La nature ne permet pas à l'énergie d'apparaître de nulle part et de disparaître dans nulle part. Peut-être que cela ne se passe que de cette façon: combien un corps perd de l'énergie, combien un autre en acquiert; combien un type d'énergie diminue, autant est ajouté à un autre type.
En mécanique, pour déterminer les types d'énergie, il faut faire attention à trois grandeurs : la tailleélever le corps au-dessus de la terre h, déformation x, la rapidité corps v.
Toutes les valeurs introduites précédemment ne caractérisaient que le mouvement mécanique. Cependant, il existe de nombreuses formes de mouvement de la matière; il y a une transition constante d'une forme de mouvement à une autre. Il est nécessaire d'introduire une grandeur physique qui caractérise le mouvement de la matière sous toutes ses formes d'existence, à l'aide de laquelle il serait possible de comparer quantitativement différentes formes de mouvement de la matière.
Énergie- une mesure du mouvement de la matière sous toutes ses formes. La principale propriété de tous les types d'énergie est l'interconvertibilité. La quantité d'énergie qu'un corps possède est déterminée par le travail maximum que le corps peut faire, après avoir complètement épuisé son énergie. L'énergie est numériquement égale au travail maximum que le corps peut faire, et est mesurée dans les mêmes unités que le travail. Lors de la transition d'énergie d'un type à un autre, il est nécessaire de calculer l'énergie du corps ou du système avant et après la transition et de prendre leur différence. Cette différence est appelée travailler: .
Ainsi, la grandeur physique caractérisant la capacité d'un corps à effectuer un travail est appelée énergie.
L'énergie mécanique d'un corps peut être due soit au mouvement du corps à une certaine vitesse, soit à la présence du corps dans un champ de forces potentiel.
Énergie cinétique.
L'énergie possédée par un corps en raison de son mouvement est appelée cinétique. Le travail effectué sur le corps est égal à l'augmentation de son énergie cinétique. Trouvons ce travail pour le cas où la résultante de toutes les forces appliquées au corps est égale à .
Le travail effectué par le corps en raison de l'énergie cinétique est égal à la perte de cette énergie.
Énergie potentielle.
Si en chaque point de l'espace d'autres corps agissent sur le corps avec une force dont l'amplitude peut être différente en différents points, le corps est dit être dans un champ de forces ou un champ de force.
Si les lignes d'action de toutes ces forces passent par un point - le centre de force du champ - et que l'amplitude de la force ne dépend que de la distance à ce centre, alors ces forces sont appelées centrales et le champ de ces forces est appelé central (gravitationnel, champ électrique d'une charge ponctuelle).
Le champ de forces constant dans le temps est dit stationnaire.
Un champ dans lequel les lignes d'action des forces sont des droites parallèles situées à la même distance les unes des autres est homogène.
Toutes les forces en mécanique sont divisées en forces conservatrices et non conservatrices (ou dissipatives).
Les forces dont le travail ne dépend pas de la forme de la trajectoire, mais n'est déterminé que par les positions initiale et finale du corps dans l'espace, sont appelées conservateur.
Le travail des forces conservatrices le long d'un chemin fermé est nul. Toutes les forces centrales sont conservatrices. Les forces de déformation élastique sont également des forces conservatrices. Si seules des forces conservatrices agissent dans le champ, le champ est appelé potentiel (champ gravitationnel).
Les forces dont le travail dépend de la forme de la trajectoire sont dites non conservatrices (forces de frottement).
L'énergie potentielle est appelée une partie de l'énergie mécanique totale du système, qui n'est déterminée que par l'arrangement mutuel des corps qui composent le système et la nature des forces d'interaction entre eux. Énergie potentielle est l'énergie possédée par les corps ou les parties du corps en raison de leur position relative.
Le concept d'énergie potentielle est introduit comme suit. Si le corps se trouve dans un champ potentiel de forces (par exemple, dans le champ gravitationnel de la Terre), chaque point du champ peut être associé à une fonction (appelée énergie potentielle) de sorte que le travail Un 12, effectuée sur le corps par les forces du champ lorsqu'il passe d'une position arbitraire 1 à une autre position arbitraire 2, était égale à la décroissance de cette fonction sur le chemin 1®2 :
où et sont les valeurs de l'énergie potentielle du système en positions 1 et 2.
La relation écrite permet de déterminer la valeur de l'énergie potentielle à une constante additive inconnue près. Cependant, cette circonstance n'a pas d'importance, parce que. tous les rapports ne comprennent que la différence des énergies potentielles correspondant à deux positions du corps. Dans chaque problème spécifique, il est convenu de considérer l'énergie potentielle d'une certaine position du corps égale à zéro et de prendre l'énergie des autres positions par rapport au niveau zéro. La forme spécifique de la fonction dépend de la nature du champ de force et du choix du niveau zéro. Puisque le niveau zéro est choisi arbitrairement, il peut avoir des valeurs négatives. Par exemple, si nous prenons comme nulle l'énergie potentielle d'un corps situé à la surface de la Terre, alors dans le champ des forces de gravité près de la surface de la Terre, l'énergie potentielle d'un corps de masse m, élevée à une hauteur h au-dessus la surface, est (Fig. 5).
où est le déplacement du corps sous l'action de la pesanteur ;
L'énergie potentielle du même corps se trouvant au fond d'un puits de profondeur H est égale à
Dans l'exemple considéré, il s'agissait de l'énergie potentielle du système Terre-corps.
L'énergie potentielle peut être possédée non seulement par un système de corps en interaction, mais par un seul corps. Dans ce cas, l'énergie potentielle dépend de la position relative des parties du corps.
Exprimons l'énergie potentielle d'un corps élastiquement déformé.
L'énergie potentielle de déformation élastique, si l'on suppose que l'énergie potentielle d'un corps non déformé est nulle ; k- coefficient d'élasticité, X- déformation du corps.
Dans le cas général, un corps peut avoir simultanément des énergies cinétiques et potentielles. La somme de ces énergies est appelée pleine énergie mécanique corps: .
L'énergie mécanique totale d'un système est égale à la somme de ses énergies cinétique et potentielle. L'énergie totale du système est égale à la somme de tous les types d'énergie que le système possède.
La loi de conservation de l'énergie est le résultat d'une généralisation de nombreuses données expérimentales. L'idée de cette loi appartient à Lomonosov, qui a énoncé la loi de conservation de la matière et du mouvement, et la formulation quantitative a été donnée par le médecin allemand Mayer et le naturaliste Helmholtz.
Loi de conservation de l'énergie mécanique: dans le domaine des seules forces conservatrices, l'énergie mécanique totale reste constante dans un système isolé de corps. La présence de forces dissipatives (forces de frottement) entraîne une dissipation (diffusion) d'énergie, c'est-à-dire la convertir en d'autres types d'énergie et violer la loi de conservation de l'énergie mécanique.
La loi de conservation et de transformation de l'énergie totale: énergie totale système isolé est une valeur constante.
L'énergie ne disparaît jamais et ne réapparaît pas, mais change seulement d'une forme à l'autre en quantités équivalentes. C'est l'essence physique de la loi de conservation et de transformation de l'énergie : l'indestructibilité de la matière et son mouvement.
Énergie- mesure universelle Formes variées mouvement et interaction.
Un changement dans le mouvement mécanique d'un corps est causé par des forces qui agissent sur lui à partir d'autres corps. Afin de décrire quantitativement le processus d'échange d'énergie entre des corps en interaction, le concept est introduit en mécanique la main d'oeuvre.
Si un corps se déplace en ligne droite et qu'une force constante agit sur lui F, faisant un certain angle α avec la direction du mouvement, alors le travail de cette force est égal à la projection de la force F s sur la direction du mouvement (F s = Fcosα), multipliée par le déplacement correspondant du point d'application de la force:
Si nous prenons une section de la trajectoire du point 1 au point 2, alors le travail sur celle-ci est égal à la somme algébrique des travaux élémentaires sur des sections infinitésimales séparées du chemin. Par conséquent, cette somme peut être réduite à l'intégrale 
Unité de travail - joule(J) : 1 J - travail effectué par une force de 1 N sur une trajectoire de 1 m (1 J = 1 N m).
Pour caractériser le rythme de réalisation du travail, la notion de puissance est introduite :
Au fil du temps dt force F Fait le travail F ré r, et la puissance développée par cette force à un instant donné 
c'est-à-dire qu'il est égal au produit scalaire du vecteur force et du vecteur vitesse avec lequel se déplace le point d'application de cette force ; N est une valeur scalaire.
Unité de puissance - watt(W): 1 W - puissance à laquelle 1 J travaille en 1 s (1 W = 1 J / s)
Énergie cinétique et potentielle.
Énergie cinétique d'un système mécanique est l'énergie du mouvement mécanique du système considéré.
Force F, agissant sur un corps au repos et le mettant en mouvement, travaille, et l'énergie du corps en mouvement augmente de la quantité de travail dépensé. Donc le travail fait par la force F sur le chemin parcouru par le corps lors de l'augmentation de la vitesse de 0 à v, est dépensé pour augmenter l'énergie cinétique dT du corps, c'est-à-dire
En utilisant la deuxième loi de Newton et en multipliant par le déplacement d r on a
(1)
On peut voir à partir de la formule (1) que l'énergie cinétique ne dépend que de la masse et de la vitesse du corps (ou du point), c'est-à-dire que l'énergie cinétique du corps ne dépend que de l'état de son mouvement.
Énergie potentielle- énergie mécanique systèmes du corps, qui est déterminé par la nature des forces d'interaction entre eux et leur arrangement mutuel.
Laissez l'interaction des corps les uns sur les autres être réalisée par des champs de force (par exemple, des champs de forces élastiques, des champs de forces gravitationnelles), qui se caractérisent par le fait que le travail effectué par les forces agissant dans le système lors du déplacement du corps de la première position à la seconde ne dépend pas de la trajectoire le long de laquelle il s'est déplacé, mais dépend uniquement de positions initiale et finale du système. De tels champs sont appelés potentiel, et les forces qui agissent en eux - conservateur. Si le travail d'une force dépend de la trajectoire du corps se déplaçant d'une position à une autre, alors une telle force est appelée dissipatif; un exemple de force dissipative est la force de frottement.
La forme spécifique de la fonction P dépend de la forme du champ de force. Par exemple, l'énergie potentielle d'un corps de masse m, élevé à une hauteur h au-dessus de la surface de la Terre, est (7)
L'énergie mécanique totale d'un système est l'énergie du mouvement mécanique et de l'interaction:
c'est-à-dire égale à la somme des énergies cinétique et potentielle.
Loi de conservation de l'énergie.
c'est-à-dire que l'énergie mécanique totale du système reste constante. L'expression (3) est loi de conservation de l'énergie mécanique: dans un système de corps entre lesquels n'agissent que des forces conservatrices, l'énergie mécanique totale est conservée, c'est-à-dire qu'elle n'évolue pas dans le temps.
Les systèmes mécaniques, sur les corps desquels seules des forces conservatrices (internes et externes) agissent, sont appelés systèmes conservateurs
, et on formule la loi de conservation de l'énergie mécanique comme suit : dans les systèmes conservateurs, l'énergie mécanique totale est conservée.
9. Impact des corps absolument élastiques et inélastiques.
Succès est la collision de deux corps ou plus interagissant très un bref délais.
Lors de l'impact, le corps est déformé. Le concept d'impact implique que l'énergie cinétique du mouvement relatif des corps d'impact est convertie en énergie de déformation élastique pendant une courte période. Lors de l'impact, il y a une redistribution d'énergie entre les corps en collision. Les expériences montrent que la vitesse relative des corps après une collision n'atteint pas sa valeur avant la collision. Cela s'explique par le fait qu'il n'y a pas de corps idéalement élastiques et de surfaces idéalement lisses. Le rapport de la composante normale de la vitesse relative des corps après l'impact à la composante normale de la vitesse relative des corps avant l'impact est appelé facteur de récupérationε : ε = ν n "/ν n où ν n" - après impact ; ν n - avant l'impact.
Si pour les corps en collision ε=0, alors ces corps sont appelés absolument inélastique, si ε=1 - absolument élastique. En pratique, pour tous les corps 0<ε<1. Но в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно неупругие, либо как абсолютно упругие.
ligne de grève appelée droite passant par le point de contact des corps et perpendiculaire à la surface de leur contact. Le battement s'appelle central, si les corps qui entrent en collision avant l'impact se déplacent le long d'une ligne droite passant par les centres de leurs masses. Ici, nous ne considérons que les impacts centraux absolument élastiques et absolument inélastiques.
Impact absolument élastique- une collision de deux corps, à la suite de laquelle aucune déformation ne subsiste dans les deux corps participant à la collision et toute l'énergie cinétique des corps avant l'impact après l'impact est à nouveau convertie en énergie cinétique d'origine.
Pour un choc absolument élastique, la loi de conservation de l'énergie cinétique et la loi de conservation de la quantité de mouvement sont satisfaites.
Impact absolument inélastique- la collision de deux corps, à la suite de laquelle les corps sont connectés, se déplaçant plus loin comme un tout. Un impact absolument inélastique peut être démontré en utilisant des boules de pâte à modeler (argile) qui se déplacent les unes vers les autres.
Message de l'administrateur :
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L'une des lois les plus importantes, selon laquelle une quantité physique - l'énergie est conservée dans un système isolé. Tous les processus connus dans la nature, sans exception, obéissent à cette loi. Dans un système isolé, l'énergie ne peut que passer d'une forme à une autre, mais sa quantité reste constante.
Afin de comprendre ce qu'est la loi et d'où elle vient, prenons un corps de masse m, que nous laissons tomber sur la Terre. Au point 1, le corps est à une hauteur h et est au repos (la vitesse est 0). Au point 2, le corps a une certaine vitesse v et se trouve à une distance h-h1. Au point 3, le corps a une vitesse maximale et il repose presque sur notre Terre, c'est-à-dire h=0
Au point 1, le corps n'a que de l'énergie potentielle, puisque la vitesse du corps est 0, donc l'énergie mécanique totale est égale.
Après avoir relâché le corps, il a commencé à tomber. Lors de la chute, l'énergie potentielle du corps diminue, à mesure que la hauteur du corps au-dessus de la Terre diminue, et son énergie cinétique augmente, à mesure que la vitesse du corps augmente. Dans la section 1-2 égale à h1, l'énergie potentielle sera égale à
Et l'énergie cinétique sera égale à ce moment ( - la vitesse du corps au point 2) :
Plus le corps se rapproche de la Terre, moins son énergie potentielle diminue, mais en même temps la vitesse du corps augmente et, de ce fait, l'énergie cinétique. C'est-à-dire qu'au point 2, la loi de conservation de l'énergie fonctionne : l'énergie potentielle diminue, l'énergie cinétique augmente.
Au point 3 (à la surface de la Terre), l'énergie potentielle est nulle (puisque h = 0), et l'énergie cinétique est maximale (où v3 est la vitesse du corps au moment de tomber sur la Terre). Puisque , alors l'énergie cinétique au point 3 sera égale à Wk=mgh. Par conséquent, au point 3, l'énergie totale du corps est W3=mgh et est égale à l'énergie potentielle à la hauteur h. La formule finale de la loi de conservation de l'énergie mécanique sera :
La formule exprime la loi de conservation de l'énergie dans un système fermé dans lequel seules des forces conservatrices agissent : l'énergie mécanique totale d'un système fermé de corps interagissant les uns avec les autres uniquement par des forces conservatrices ne change pas avec les mouvements de ces corps. Il n'y a que des transformations mutuelles de l'énergie potentielle des corps en leur énergie cinétique et vice versa.
Dans la formule que nous avons utilisée.
L'énergie est une grandeur scalaire. L'unité SI de l'énergie est le Joule.
Énergie cinétique et potentielle
Il existe deux types d'énergie - cinétique et potentielle.
DÉFINITION
Énergie cinétique est l'énergie que le corps possède du fait de son mouvement :
DÉFINITION
Énergie potentielle- c'est l'énergie, qui est déterminée par l'arrangement mutuel des corps, ainsi que la nature des forces d'interaction entre ces corps.
L'énergie potentielle dans le champ gravitationnel de la Terre est l'énergie due à l'interaction gravitationnelle du corps avec la Terre. Elle est déterminée par la position du corps par rapport à la Terre et est égale au travail pour déplacer le corps de cette position au niveau zéro :
L'énergie potentielle est l'énergie due à l'interaction des parties du corps entre elles. Il est égal au travail des forces extérieures en traction (compression) d'un ressort non déformé par la valeur :
Un corps peut avoir à la fois de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle.
L'énergie mécanique totale d'un corps ou d'un système de corps est égale à la somme des énergies cinétique et potentielle du corps (système de corps) :
Loi de conservation de l'énergie
Pour un système fermé de corps, la loi de conservation de l'énergie est valable :
Dans le cas où des forces externes agissent sur un corps (ou un système de corps), par exemple, la loi de conservation de l'énergie mécanique n'est pas remplie. Dans ce cas, la variation de l'énergie mécanique totale du corps (système de corps) est égale aux forces externes :
La loi de conservation de l'énergie permet d'établir une relation quantitative entre différentes formes de mouvement de la matière. Tout comme , il est valable non seulement pour , mais pour tous les phénomènes naturels. La loi de conservation de l'énergie dit que l'énergie dans la nature ne peut pas être détruite de la même manière qu'elle ne peut être créée à partir de rien.
Dans sa forme la plus générale, la loi de conservation de l'énergie peut être formulée comme suit :
- l'énergie dans la nature ne disparaît pas et n'est pas recréée, mais se transforme seulement d'une forme à une autre.
Exemples de résolution de problèmes
EXEMPLE 1
| Exercer | Une balle volant à une vitesse de 400 m / s frappe un rempart en terre et se déplace jusqu'à un arrêt de 0,5 m. Déterminez la résistance de la tige au mouvement de la balle si sa masse est de 24 g. |
| La solution | La force de résistance de l'arbre est une force externe, donc le travail de cette force est égal à la variation de l'énergie cinétique de la balle : Étant donné que la force de résistance de la tige est opposée à la direction de déplacement de la balle, le travail de cette force est : Changement d'énergie cinétique des balles : Ainsi, on peut écrire : d'où la force de résistance du rempart de terre : Convertissons les unités au système SI : g kg. Calculez la force de résistance : |
| Réponse | Force de résistance de l'arbre 3,8 kN. |
EXEMPLE 2
| Exercer | Une charge de masse 0,5 kg tombe d'une certaine hauteur sur une plaque de masse 1 kg, montée sur ressort avec un coefficient de raideur de 980 N/m. Déterminez l'amplitude de la plus grande compression du ressort si, au moment de l'impact, la charge avait une vitesse de 5 m/s. L'impact est inélastique. |
| La solution | Notons pour le système fermé cargo + plate. L'impact étant inélastique, on a : d'où la vitesse de la plaque avec la charge après l'impact :
Selon la loi de conservation de l'énergie, l'énergie mécanique totale de la charge avec la plaque après impact est égale à l'énergie potentielle du ressort comprimé : |
