Sipariş ilişkisi. Sıralı setler
R, A kümesi üzerinde ikili bir ilişki olsun.
TANIM. Bir A kümesi üzerindeki R ikili ilişkisine, eğer geçişli ve antisimetrik ise, A üzerinde sıra ilişkisi veya A üzerinde sıra ilişkisi denir.
TANIM. Bir A kümesi üzerinde R mertebesinden bir ilişki, eğer A üzerinde, yani A'nın her biri için dönüşlü ise katı olmayan olarak adlandırılır.
Bir R sıra ilişkisi, eğer A üzerinde, yani A'nın herhangi biri için anti-yansımalı ise katı (A üzerinde) olarak adlandırılır. Bununla birlikte, R geçişli ilişkisinin anti-yansıtıcılığından onun antisimetrik olduğu sonucu çıkar. Bu nedenle aşağıdaki eşdeğer tanım verilebilir.
TANIM. Bir A kümesi üzerindeki R ikili ilişkisi, eğer A üzerinde geçişli ve yansıma önleyici ise, A üzerinde katı sıra olarak adlandırılır.
Örnekler. 1. M kümesinin tüm alt kümelerinin kümesi olsun. Bir kümedeki içerme ilişkisi katı olmayan bir ilişkidir.
2. Gerçel sayılar kümesindeki ilişkiler sırasıyla katı ve katı olmayan ilişkilerdir.
3. Doğal sayılar kümesindeki bölünebilirlik bağıntısı katı olmayan bir bağıntıdır.
TANIM. Bir A kümesi üzerindeki R ikili ilişkisine, eğer dönüşlü ve geçişli ise, A üzerinde ön-sıra ilişkisi veya ön-sıra ilişkisi denir.
Örnekler. 1. Tam sayılar kümesindeki bölünebilme ilişkisi bir sıra değildir. Ancak dönüşlü ve geçişlidir, yani ön sipariştir.
2. Mantıksal çıkarım ilişkisi, önermesel mantık formülleri kümesindeki bir ön sipariştir.
Doğrusal düzen. Düzenin önemli bir özel durumu doğrusal sıralamadır.
TANIM. Bir küme üzerindeki sıra ilişkisine, eğer A'ya bağlıysa, yani A'dan herhangi bir x, y için doğrusal sıra ilişkisi veya doğrusal sıra denir.
Doğrusal olmayan bir sıra ilişkisine genellikle kısmi sıra ilişkisi veya kısmi sıra adı verilir.
Örnekler. 1. Gerçel sayılar kümesindeki “küçüktür” ilişkisi doğrusal sıralı bir ilişkidir.
2. Rus dili sözlüklerinde benimsenen sıra ilişkisine sözlükbilimsel denir. Rus dilindeki kelime kümesindeki sözlükbilimsel düzen doğrusal bir düzendir.
2) X kümesindeki bir ilişkiye ilişki denir kesinlikle sırayla antisimetrik ve geçişli ise. İlişki denir antisimetrik, a'nın c ile ilişkili olduğu gerçeğinden b'nin a ile ilişkili olduğu sonucu çıkmazsa (a, ∈ X'te ve R → Ra'da) R – ilişkide olmak.İlişki denir geçişli, herhangi bir a, b, c elemanı için, R'nin içinde ve R c'de olması → a R c, a, b, c ∈ X olması gerçeğinden yola çıkarak. Örneğin: "daha fazla, daha az" ilişkisi. Üzerinde katı sıra ilişkisinin tanımlandığı kümeye denir sipariş edildi birçok.
3) X kümesindeki bir ilişkiye ilişki denir kesin bir düzende değil, eğer dönüşlü, asimetrik ve geçişli ise. Örneğin: ilişki ≥ ≤. Bir sıra ilişkisi bağlantılılık özelliğine sahipse buna ilişki denir. doğrusal sıra. İlişki denir ilgili X kümesinde, eğer herhangi bir x ve y elemanı için aşağıdaki koşul sağlanırsa: x ≠ y olmasından x R y veya y R x sonucu çıkar. Bir küme üzerinde doğrusal bir sıra ilişkisi veriliyorsa, verilen kümeyi doğrusal olarak sıralar.
5. Gerçel sayılar kümesi. Özellikleri. Rasyonel sayılar kümesinin genişlemesi, bölümlerin, alanların vb. uzunluklarını ölçme ihtiyacından kaynaklandı. Herhangi bir ölçümün temeli aynı prensiptir: ölçülen nesne, değeri 1'e eşit olan bir standartla (nesne veya olgu) karşılaştırılır, ancak birim bölüm her zaman ölçülen nesnenin içine gömülü değildir. Bu nedenle ölçüm yaparken matematikte aksiyom olarak tanımlanan iki varsayım yapılır: 1) Tek bir standart herhangi bir sayıda eşit paya veya parçaya bölünebilir. 2) Seçilen standart istenilen büyüklükteki herhangi bir nesnenin ölçümünde kullanılabilir. Parçalar için bu aksiyomlar Arşimet tarafından formüle edilmiştir: AB parçası ne kadar küçük olursa olsun ve CD parçası ne kadar büyük olursa olsun, ölçülen CD parçası eşit bir sayı içeriyorsa N*AB>CD şeklinde bir doğal sayı vardır. AB doğru parçasının sayısı, CD parçasının uzunluğu ise bir doğal sayı olarak ifade edilir. Ölçülen CD segmentinde AB segmenti eşit olmayan sayıda yerleştirilirse, AB, standartların onda biri olarak adlandırılan 10 özdeş segmente bölünür. Gerekirse onda biri 10 eşit parçaya vs. bölünebilir. Eşit sayı ise 10, 100 vb. segment CD'sine sığar. AB segmentlerinin kesirleri varsa, CD segmentinin uzunluğu rasyonel bir sayı ile ifade edilir. Ancak bir parçanın uzunluğu her zaman doğal veya rasyonel sayı olarak ifade edilemez. Kıyaslanamaz bölümler var, yani. Uzunluğu rasyonel sayılarla ifade edilmeyen doğru parçaları. (teoremler bkz. soru 32)
Sonsuz ondalık periyodik olmayan kesirler olarak temsil edilebilen sayılara irrasyonel denir. Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi, gerçek sayılar kümesidir ().
Gerçek sayılar kümesinin özellikleri. 1). Sayı doğrusu üzerindeki noktalar kümesi reel sayılar kümesine eşittir.
0 M 1 Doğru parçası üzerinde 0'dan 1'e kadar herhangi bir M noktasını alın,
D merkezli bir yarım daire çizin
Bu parçanın orta noktası ve yarıçapı
K O S yarısına eşit. M'den yarım daireyle kesişene kadar bir dik çizelim. D'yi elde ederiz. Yarım daire ile düz çizgi yalnızca bir noktada kesiştiği için bu nokta benzersizdir. Bu parçanın ortasından D'ye doğru sayı ekseniyle kesişene kadar düz bir çizgi çizin. Doğrular yalnızca bir noktada kesiştiği için benzersiz bir şekilde belirlenen K'yı elde ederiz. Belirli bir parça üzerinde başka bir rastgele nokta seçip tüm süreci tekrarlayarak, parça üzerindeki 0'dan 1'e kadar herhangi bir noktanın sayı doğrusu üzerinde tek bir noktaya karşılık geldiğini elde ederiz. Ters sırayla akıl yürüterek, sayı doğrusu üzerindeki herhangi bir noktanın aynı zamanda 0'dan 1'e kadar tek bir noktaya karşılık geldiğini gösterebiliriz. Eğer rastgele bir E noktası sayı doğrusuna aitse, o zaman M ve E noktalarından yalnızca bir doğru çizilebilir. yarım daireyle kesişiyor. Yarım daireden belirli bir bölüme dik bir açıyı düşürebilirsiniz. Böylece, segmentin 0'dan 1'e kadar olan noktaları ile sayı doğrusundaki noktalar arasında karşılıklı olarak özdeş bir eşleme oluşturulur; eşit derecede güçlüler.
2) Reel sayılar kümesi sayılabilir değildir, yani. doğal sayılar kümesine eşit değildir.
3). Reel sayılar kümesi sürekli bir kümedir. Gerçek sayılar kümesinin sürekliliği, herhangi iki gerçek sayı arasında yalnızca gerçek sayılardan oluşan sonsuz bir kümenin bulunmasıdır.
6. Bir seti sınıflara bölmek. Sınıflandırma örnekleri. Denklik bağıntısı, özellikleri. Eşdeğerlik ilişkisi ile bir kümenin sınıflara bölünmesi arasındaki ilişki. Bir örneğe bakalım. Bir M kümesi (bir dışbükey çokgenler kümesi) verilse, bu kümenin tüm alt kümelerini oluştururuz: A 1 – bir üçgen kümesi; A2 – dörtgenler kümesi; A3 – beşgenler kümesi; Ak bir k-gon kümesidir. Aşağıdaki koşulların karşılanması durumunda bir M kümesinin sınıflara bölündüğü kabul edilir:
- her A alt kümesi boş değildir
- herhangi iki alt kümenin kesişimi boş kümedir
- tüm alt kümelerin birleşimi verilen M kümesidir
Bir kümeyi sınıflara ayırmaya denir sınıflandırma.
Davranış X kümesinde denir eş değer , eğer yansımalı, simetrik ve geçişli ise. İlişki denir yansıtıcı, eğer X kümesindeki herhangi bir eleman kendisiyle bir ∈ X ve Ra ile ilişki içindeyse (R bir ilişki içindedir). İlişki denir simetrik, eğer X (a ve b) kümesinin herhangi iki elemanı için a'nın b ile ilişki içinde olduğu gerçeğinden, b'nin a (a, b ∈ X ve R b → ile) ile ilişki içinde olduğu sonucu çıkar. Ra). İlişki denir geçişli, herhangi bir a, b, c elemanı için a R'nin içinde ve R c'de olması → a R c, a, b, c ∈ X olması. Eşdeğerlik ilişkilerinin grafiğinde ilmekler, karşılıklı ters oklar ve üçgenler vardır. oklar. Eşdeğerlik ilişkisi ve yalnızca bu bağıntı, bir kümenin sınıflara bölünmesiyle ilişkilidir. Bu ifade şu şekilde formüle edilebilir: teoremler: Bir X kümesi üzerinde bir eşdeğerlik ilişkisi belirtilmişse, bu ilişki X kümesini sınıflara böler; bunun tersi de geçerlidir; eğer X kümesi sınıflara bölünmüşse, o zaman verilen küme üzerinde eşdeğerlik ilişkisi sağlanır. Örneğin. Tutum verilsin - aynı evde yaşamak. Evdeki sakinlerin kümesinin sınıflara bölüneceğini gösterelim. Ve her sınıf ayrı bir dairedir. Bu bölme için, bir kümeyi sınıflara bölmek için gerekli tüm koşullar karşılanacaktır: a) her sınıf boş değildir çünkü Her dairede en az 1 kişinin kayıtlı olması, b) Sınıfların örtüşmemesi (İki farklı dairede 1 kişinin kayıtlı olmaması), c) Tüm sınıfların birleşimi, yani. Her dairenin sakinleri ve evin sakinlerinin kümesini oluşturur.
18 . Negatif olmayan tam sayılar teorisinin oluşturulmasına yönelik küme teorik yaklaşımı. Eşitlik ilişkileri, daha fazla (daha az). A ve B kümeleri arasında bire bir uygunluk kurulabiliyorsa, yani A kümesinin her bir öğesi B kümesinin tek bir öğesiyle ilişkilendiriliyorsa ve bunun tersi de geçerliyse, A ve B kümelerine eşdeğer veya eşit derecede güçlü denir. Üs veya asal sayı, A kümesine eşdeğer olan herhangi bir B kümesinin doğasında bulunan ve A kümesine eşit olmayan başka bir kümenin doğasında olmayan bir özelliktir. A~B n (A) = a, güçtür. Eşit güç ilişkisi bir denklik ilişkisidir, yani. yansıma, simetri ve geçişlilik özellikleri onun için sağlanır. Eşdeğerlik bağıntısı, tüm kümelerin kümesini eşdeğerlik sınıflarına böler. Doğal sayı ve sıfır kavramını tanımlamak için tüm sonlu kümelerin bölümlerini düşünün.
Tüm sonlu kümelerin kümesi M olsun. M = K 0 Ka Kv, burada Ko boş kümelerin sınıfıdır, Ka 1, a 2, a 3 vb. eşit kümeleri içeren bir kümedir, Kv bir kümedir. 1'de, 2'de, 3'te vb. eşit önem derecesine sahip kümeler içeren. M kümesi aynı zamanda eşit güçteki kümelerden oluşan farklı yapıdaki diğer K alt kümelerini de içerebilir. Her eşdeğerlik sınıfı K'nın ortak özelliği aynı sayıda elemandan oluşmasıdır; başka ortak özellik yoktur. Negatif olmayan bir tamsayı, küme teorik bakış açısından, eşit güce sahip sonlu kümeler sınıfının genel bir özelliğidir. Doğal sayı, boş olmayan, eşit önem derecesine sahip sonlu kümeler sınıfının genel bir özelliğidir. Her sınıfa bir kardinal sayı (kardinallik) atanır. Boş küme sınıfına 0 koordinat numarası atanır. 1 elemana sahip kümelerden oluşan sınıfa 1 numarası atanır. 2 elemanlı kümelerden oluşan bir sınıfa 2 sayısı atanır. (n(K 0)=0, n(K 1)=1, n(K 2)=2, n(Ka)=a).
Eşitlik ilişkisi. Negatif olmayan a ve b tam sayılarına, ifade ettikleri sayı olan A ve B kümeleri eşitse eşit denir (A; n(A)=a, n(B)=b, A ~ B n( A)=n(B) a=c).
Teorem: Negatif olmayan tamsayılar kümesindeki eşitlik ilişkisi bir denklik ilişkisidir. Kanıt. Eşitlik ilişkisinin simetri, geçişlilik ve yansıma özelliklerine sahip olduğunu kanıtlayalım.
Çünkü Yansıma, simetri ve geçişlilik özellikleri karşılanırsa eşitlik ilişkisi bir denklik ilişkisi olur.
Oran daha az. Negatif olmayan tamsayı a<в, если множество А равномощно собственному подмножеству В 1 множества В. а<в; n(А)=а; n(В)=в; В 1 В n(В 1) Teorem: Negatif olmayan tamsayılar kümesinden küçük olan ilişki tam olarak sıralı bir ilişkidir. Kanıt: Daha az ilişkinin antisimetri ve geçişlilik özelliklerine sahip olduğunu kanıtlayalım. C 2 C 1 C 2 ~B 1 C 2 ~A n(A)=n(C 2) n(C 2) A B C 1 C B 1 C 2 19
. Negatif olmayan tam sayıların nicelik teorisinde toplama ve çıkarma. Özellikleri. Miktar Negatif olmayan iki tamsayı a ve b'ye negatif olmayan bir tamsayı sayısı c denir; bu sayı, kardinallikleri sırasıyla a ve b'ye eşit olan iki ayrık küme A ve B'nin birleşiminin önem derecesidir. a+b=c, n(C)=n(AUB), n(AUB)=n(A)+n(B). Toplamanın özellikleri. 1. Negatif olmayan tam sayılar kümesinde toplama her zaman vardır ve benzersiz bir şekilde tanımlanır. Toplamın her zaman var olduğunu kanıtlayalım. A ve B'yi öyle düşünün ki, bunların kesişimleri boş küme olsun ve A'nın eleman sayısı a ve B'nin kardinalitesi b olsun. A ve B'nin birleşimini bulalım. İki ayrık kümenin birleşimi her zaman mevcut olduğundan, bu, toplamın da var olduğu anlamına gelir ve toplamın tanımından, toplamanın her zaman var olduğu sonucu çıkar. Toplamın benzersiz bir şekilde belirlendiğini kanıtlayalım. Negatif olmayan tamsayılar olan C 1 ve C 2 vardır. C1 = a + b ve C2 = a + b. A ve b sayılarının toplamı, eşit kuvvet kümeleri sınıfından hangi A ve B kümelerini seçtiğimize bağlı değildir ve dolayısıyla eşit kuvvet kümeleri sınıfından alınan A ve B'nin birleşimi, eşit kuvvet kümeleri sınıfından seçilen A ve B'nin seçimine bağlı değildir. A ve B kümeleri her sınıftaki kuvvetler aynı olduğundan C 1 = C 2 olur. 2. Değişmeli toplama. Negatif olmayan a ve b tam sayıları için a+b=b+a özelliği geçerlidir. Küme teorisinden АУВ = ВУА için bunu biliyoruz. Kümeler eşitse sayısal değerleri de eşittir. n(АУВ)=n(ВУА). Küme teorisinden bir birliğin gücünün kuvvetlerin toplamına eşit olduğunu biliyoruz. N(A)+n(B)=n(B)+n(A). 3. Çağrışım özelliği. Herhangi bir a, b, c sayısı için şu özellik geçerlidir: a+(b+c)=(a+b)+c. Küme teorisinden, kümeleri birleştirmek için ilişkilendirilebilirlik özelliğinin karşılandığı bilinmektedir: АU(ВУС)=(АУВ)UC, eğer kümeler eşitse, o zaman sayısal değerleri eşittir, n(АU(ВУС))=n( (АУВ)UC). Küme teorisinden, bir birleşim gücünün bu kümelerin kuvvetlerinin toplamına eşit olduğu bilinmektedir, n(A)+n(BUC)=n(AUB)+n(C) n(A)+(n (B)+n(C))= (n(A)+n(B))+n(C) a+(b+c)=(a+b)+c. Farkına göre Negatif olmayan tam sayılar a ve b'ye, B kümesinin A kümesine tümleyeninin kuvveti olan, negatif olmayan bir c tam sayısı denir; öyle ki B, A'ya aittir, n(A)=a, n(B) =b. Fark Özellikleri. 1. Negatif olmayan tam sayıların farkının olabilmesi için a'nın b'ye eşit veya büyük olması gerekli ve yeterlidir. Hadi kanıtlayalım: 1) Farkın varlığı için yeterli koşul. Verilen: a - b = c, kanıtlayın: a c. Farkın tanımı gereği, B kümesinin A kümesine bir tamamlayıcısı olduğu ve bu tamamlayıcının, küme teorisinden bilinen eşitlikten bulunabilecek güce sahip olduğu sonucu çıkar. n() = n(A)-n(B). B'nin A'nın bir alt kümesi olması gerçeğinden B'deki eleman sayısının A'nın eleman sayısından az olduğu sonucu çıkar. n (B) 2). Gerekli kondisyon. Bir c verildi. (a-c) farkının varlığını kanıtlayın. Eğer a>b ise, “küçüktür” ilişkisinin tanımı gereği, A 1'in A ve A 1 ~B'nin içinde yer aldığı bir A 1 kümesi vardır. A ile A 1 arasındaki farkı yapalım. Bu fark her zaman vardır (A - A 1 = C) ve dolayısıyla bu fark olan C de vardır. Bu koşullardan C'nin A 1'in A'ya tamamlayıcısı olduğu sonucu çıkar. C = 1A C'nin kuvveti A 1'in A'ya tamamlayıcısının kuvvetidir. n (C)=n( 1A)=n(A)- n(A 1), A 1 ~ B olduğuna göre n(A 1)=n(B), dolayısıyla n(C)=n(A)-n(B), dolayısıyla c=a-b. 2. Negatif olmayan tam sayıların farkı benzersiz bir şekilde bulunur, fark bir kümenin alt kümelerinin tamamlayıcısının kuvveti olduğundan ve tümleyen benzersiz bir şekilde belirlendiğinden, negatif olmayan tam sayıların farkı şu şekilde hesaplanır: benzersiz bir şekilde belirlenir. 3. Çıkarma işleminde değişme ve birleşme özellikleri sağlanmaz. 4. Bir sayıdan bir miktar çıkarmak. a-(b+c)=(a-c)-c. Küme teorisinden A\(BUC)=(A\B)\C ve B Ì A olarak bilinir; SÌA; BUSCA. n (A\(BUC))=n((A\B)\C) n(A)-n(BUC)=n(A\B)-n(C) n(A)-(n(B)+n(C))=(n(A)-n(B))-n(C) a-(b+c)=(a-c)-c. 5. (a-c)-c=(a-c)-c farkından bir sayı çıkarmak. İspat, (A\B)\C=(A\C)\B kümelerinin farkının özelliğine dayanmaktadır. 6. (a+b)-c=(a-c)+c toplamından bir sayı çıkarmak. İspat (АУВ)\С=(А\С) УВ kümelerinin özelliğine dayanmaktadır. Hatta bile değil Uygulamada sıklıkla ne çift ne de çift olan fonksiyonlarla karşılaşırız. 4. İşlevler periyodik olabilir. f(x+T)=f(x) koşulunu sağlayan bir T sayısı varsa, fonksiyona periyodik denir. Tüm trigonometrik fonksiyonlar (sinüs, kosinüs, tanjant) periyodiktir. 5. Fonksiyonların tekil noktaları olabilir. Bunlar koordinat eksenleri ve ekstrema noktaları ile kesişme noktalarıdır; minimum ve maksimum puanlar. Eğer x0'ın komşuluğundaki tüm X'ler için f(x) > f(x0) koşulları karşılanıyorsa, x0 noktasına fonksiyonun minimum noktası denir. Eğer x0'ın yakınındaki tüm x'ler için f(x) ise, x0 noktasına bir fonksiyonun maksimum noktası denir.< f (x0). 6. Fonksiyonlar sabitlik işaretlerine sahip aralıklara sahip olabilir; bunlar, öğeleri işlevi yalnızca olumlu ya da yalnızca olumsuza çeviren alt kümeler, tanım alanlarıdır. 7. Bir fonksiyonun kesme noktaları olabilir; y'nin bulunmadığı x değişkeninin değerleri (ters orantılılık fonksiyonları). y = , eğer x = 0 ise Sitede ara: adBlock'u devre dışı bırakın! İlişkilerin özellikleri: 1) yansıma; 2) simetri; 3)geçişlilik. 4) bağlantılılık. Davranış R bir sette X isminde yansıtıcı, kümenin her bir elemanı hakkında ise X bir ilişkisi olduğunu söyleyebiliriz R Kendimle: XRx.İlişki dönüşlü ise grafiğin her köşesinde bir döngü vardır. Tersine, her köşesi bir döngü içeren bir grafik, dönüşlü bir ilişki grafiğidir. Dönüşlü ilişkilere örnek olarak, doğal sayılar kümesindeki “katlı” ilişkisi (her sayı kendisinin katıdır), üçgenlerin benzerlik ilişkisi (her üçgen kendine benzer) ve “eşitlik” ilişkisi ( her sayı kendine eşittir), vb. Yansıma özelliğine sahip olmayan ilişkiler vardır, örneğin bölümlerin diklik ilişkisi: ab, ba(Kendisine dik olduğu söylenebilecek tek bir parça yoktur) .
Dolayısıyla bu ilişkinin grafiğinde tek bir döngü bile yoktur. Parçalar için "daha uzun", doğal sayılar için "2'ye kadar" vb. ilişkiler yansıma özelliğine sahip değildir. Davranış R bir sette X isminde yansıma önleyici, kümedeki herhangi bir öğe için ise X her zaman yanlış XRx: .
Ne refleksif ne de anti-düşünümsel olan ilişkiler vardır. Böyle bir ilişkiye örnek olarak “nokta” ilişkisi gösterilebilir. X noktaya simetrik en nispeten düz ben", düzlemin bir dizi noktası üzerinde tanımlanır. Aslında bir doğrunun tüm noktaları ben kendilerine simetriktir ve düz bir çizgi üzerinde yer almayan noktalar ben, kendileri simetrik değildir. Davranış R bir sette X isminde simetrik,
koşulun karşılanması durumunda: elemanın olması gerçeğinden X elementle ilgilidir sen, bundan şu sonuç çıkıyor: eleman sen ilişki içinde R elemanlı X:xRyyRx. Simetrik ilişki grafiği aşağıdaki özelliğe sahiptir: gelen her okla birlikte Xİle sen, grafik şuradan giden bir ok içerir: senİle X(Şek. 35). Simetrik ilişkilere örnek olarak şunlar verilebilir: Parçaların “paralellik” ilişkisi, Parçaların “diklik” ilişkisi, Parçaların “eşitlik” ilişkisi, Üçgenlerin benzerlik ilişkisi, Parçaların “eşitlik” ilişkisi kesirler vb. Simetri özelliği olmayan ilişkiler vardır. Aslında eğer bölüm X segmentten daha uzun en, ardından segment en segmentten daha uzun olamaz X. Bu ilişkinin grafiğinin bir özelliği vardır: köşeleri birleştiren ok yalnızca bir yöne yönlendirilir. Davranış R isminde antisimetrik, herhangi bir öğe için ise X Ve sen hakikatten
xRy yanlış olmalı
yRx: : xRyyRx. "Daha uzun" ilişkiye ek olarak birçok segmentte başka antisimetrik ilişkiler de vardır. Örneğin sayılar için "büyüktür" ilişkisi (eğer X Daha en, O en daha fazlası olamaz X), "daha fazlası" tutumu vb. Ne simetri özelliği ne de antisimetri özelliği olan ilişkiler vardır. Bir kümedeki R ilişkisi X isminde geçişli, eğer bu elementten X ilişki içinde R elemanlı sen, ve eleman sen ilişki içinde R elemanlı z, bundan şu sonuç çıkıyor: eleman X ilişki içinde R elemanlı z: xRy Ve yRzxRz. Her bir ok çiftinin nereden geldiğini gösteren geçişli ilişki grafiği Xİle sen ve itibaren senİle z, şuradan giden bir ok içerir: Xİle z.
Bir dizi parça üzerindeki "daha uzun" ilişki aynı zamanda geçişlilik özelliğine de sahiptir: eğer parça A segmentten daha uzun B, çizgi segmenti B segmentten daha uzun İle, ardından segment A segmentten daha uzun İle. Bir dizi parça üzerindeki “eşitlik” ilişkisi aynı zamanda geçişlilik özelliğine de sahiptir: (a=b, b=c)(a=c). Geçişlilik özelliği olmayan ilişkiler vardır. Böyle bir ilişki örneğin diklik ilişkisidir: eğer bir doğru parçası A segmente dik B ve segment B segmente dik İle, ardından segmentler A Ve İle dik değil! İlişkilerin bağlantılılık özelliği adı verilen başka bir özelliği daha vardır ve buna sahip olan ilişkiye de bağlantılı denir. Davranış R bir sette X isminde bağlı, eğer herhangi bir element için X Ve sen bu kümeden aşağıdaki koşul sağlanır: eğer X Ve sen farklıysa o zaman X ilişki içinde R elemanlı sen, veya öğe sen ilişki içinde R elemanlı X. Semboller kullanılarak bu şu şekilde yazılabilir:
xyxRy veya yRx. Örneğin, doğal sayılar için "büyüktür" ilişkisi bağlantılılık özelliğine sahiptir: herhangi bir farklı x ve y sayısı için, şunlardan biri belirtilebilir: x>y, veya y>x. Bağlantılı ilişki grafiğinde herhangi iki köşe bir okla bağlanır. Bunun tersi ifade de doğrudur. Bağlantılılık özelliğine sahip olmayan ilişkiler vardır. Böyle bir ilişki, örneğin doğal sayılar kümesindeki bölünebilirlik ilişkisidir: bu tür sayıları x ve olarak adlandırabiliriz. sen sayı ne olursa olsun X bir sayının böleni değildir sen, numara yok sen bir sayının böleni değildir X(sayılar 17
Ve 11
, 3
Ve 10
vesaire.) .
Birkaç örneğe bakalım. Sette X=(1, 2, 4, 8, 12)“sayı” ilişkisi verilmiştir X sayının katları sen" Bu ilişkinin bir grafiğini oluşturalım ve özelliklerini formüle edelim. Kesirlerin eşitlik ilişkisine eşdeğerlik ilişkisi denir. Davranış R bir sette X isminde denklik ilişkisi, aynı anda yansıma, simetri ve geçişlilik özelliklerine sahipse. Eşdeğerlik ilişkilerinin örnekleri şunları içerir: geometrik şekillerin eşitlik ilişkileri, çizgilerin paralellik ilişkileri (çakışan çizgilerin paralel kabul edilmesi şartıyla). Yukarıda tartışılan “kesirlerin eşitliği” ilişkisinde, küme Xüç alt kümeye ayrılmıştır: ( ; ;
}, {;
} ,
(). Bu alt kümeler kesişmez ve bunların birleşimi kümeyle çakışır. X yani setin sınıflara ayrılmış bir bölümü var. Bu yüzden, bir X kümesi üzerinde bir eşdeğerlik ilişkisi verilirse, o zaman bu kümenin ikili olarak ayrık alt kümelere (eşdeğerlik sınıfları) bir bölümünü oluşturur. Böylece kümedeki eşitlik ilişkisini tespit etmiş olduk. Bir kümeyi bazı denklik bağıntılarını kullanarak sınıflara ayırma ilkesi matematiğin önemli bir ilkesidir. Neden? Öncelikle eşdeğer, eşdeğer, değiştirilebilir anlamına gelir. Bu nedenle aynı eşdeğerlik sınıfının elemanları birbirinin yerine kullanılabilir. Böylece aynı eşdeğerlik sınıfında olan kesirler (; ;),
eşitlik ilişkisi açısından birbirinden ayırt edilemez ve kesir
örneğin başka biriyle değiştirilebilir .
Ve bu değişiklik hesaplamaların sonucunu değiştirmeyecektir. İkinci olarak, eşdeğerlik sınıfı bazı ilişkiler açısından ayırt edilemeyen öğeler içerdiğinden, eşdeğerlik sınıfının temsilcilerinden herhangi biri tarafından belirlendiğine inanılmaktadır; sınıfın keyfi bir öğesi. Böylece eşit kesirlerden oluşan herhangi bir sınıf, bu sınıfa ait herhangi bir kesir belirtilerek belirtilebilir. Bir temsilcinin eşdeğerlik sınıfı, kümenin tüm öğeleri yerine eşdeğerlik sınıflarından bir temsilciler kümesini incelemenize olanak tanır. Örneğin, bir çokgen kümesi üzerinde tanımlanan "aynı sayıda köşeye sahip olma" eşdeğerlik ilişkisi, bu kümenin üçgen, dörtgen, beşgen vb. sınıflara bölünmesini oluşturur. Belirli bir sınıfın doğasında bulunan özellikler, temsilcilerinden birinde dikkate alınır. Üçüncüsü, bir kümeyi denklik ilişkisi kullanarak sınıflara bölmek, yeni kavramları tanıtmak için kullanılır. Örneğin “doğru demeti” kavramı paralel çizgilerin birbirleriyle ortak yönleri olarak tanımlanabilir. Bir diğer önemli ilişki türü ise sıra ilişkisidir. Sorunu ele alalım. Sette X={3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
) ilişkisi “bölündüğünde aynı kalana sahiptir 3
" Bu ilişki kümenin bir bölümünü oluşturur X sınıflara ayrılır: bölündüğünde tüm sayılar bire düşecektir 3
geri kalanı olduğu ortaya çıktı 0
(bunlar sayılardır) 3, 6,
9
). İkinci olarak - bölündüğünde sayılar 3
geri kalanı 1
(bunlar sayılardır) 4, 7, 10
). Üçüncüsü, bölündüğünde tüm sayıları içerecektir. 3
geri kalanı 2
(bunlar sayılardır) 5, 8
). Gerçekte, ortaya çıkan kümeler kesişmez ve bunların birleşimi kümeyle çakışır. X. Bu nedenle, ilişki “bölündüğünde aynı kalana sahiptir” 3
", sette tanımlı X, bir denklik ilişkisidir. Başka bir örnek vermek gerekirse, bir sınıftaki çok sayıda öğrenci boy veya yaşa göre sıralanabilir. Bu ilişkinin antisimetri ve geçişlilik özelliklerine sahip olduğuna dikkat edin. Veya alfabedeki harflerin sırasını herkes biliyor. Bu “gerekir” tutumuyla sağlanır. Davranış R bir sette X isminde katı bir düzen ilişkisi, eğer aynı anda antisimetri ve geçişlilik özelliklerine sahipse. Örneğin, ilişki " X<
sen». Eğer ilişki yansıma, antisimetri ve geçişlilik özelliklerine sahipse, o zaman böyle olacaktır. katı olmayan ilişki. Örneğin, ilişki " Xsen». Sıra ilişkilerine örnekler şunları içerir: bir doğal sayılar kümesindeki "küçüktür" ilişkisi, bir dizi parça üzerindeki "daha kısa" ilişki. Bir sıra ilişkisi aynı zamanda bağlantılılık özelliğine de sahipse buna denir. doğrusal sıra ilişkisi. Örneğin doğal sayılar kümesindeki “küçüktür” ilişkisi. Bir demet X isminde düzenli,üzerinde bir sıra ilişkisi belirtilmişse. Örneğin birçok X={2, 8, 12, 32
) "küçüktür" ilişkisi kullanılarak sıralanabilir (Şekil 41) veya bu, "çoklu" ilişkisi kullanılarak yapılabilir (Şekil 42). Ancak sıra bağıntıları olduğundan “küçük” ve “katlı” bağıntıları doğal sayılar kümesini farklı şekillerde sıralar. "Küçüktür" ilişkisi bir kümedeki herhangi iki sayıyı karşılaştırmanıza olanak tanır X ancak “çoklu” ilişkisi bu özelliğe sahip değildir. Tamam, birkaç sayı. 8
Ve 12
“çoklu” ilişkisiyle ilgili değildir: öyle olduğu söylenemez 8
çoklu 12
veya 12
çoklu 8.
Tüm ilişkilerin eşdeğerlik ilişkileri ve düzen ilişkileri olarak ikiye bölündüğü düşünülmemelidir. Ne eşdeğerlik ne de sıra ilişkisi olmayan çok sayıda ilişki vardır. “Düzen” kelimesi sıklıkla çok çeşitli konularda kullanılır. Subay şu komutu verir: “Sayısal sıraya göre hesapla”, aritmetik işlemler belli bir sıraya göre yapılır, sporcular boylarına göre sıralanır, önde gelen tüm satranç oyuncuları Elo katsayılarına göre (Amerikalı profesör) belli bir sıraya göre dizilir. Oyuncuların tüm başarılarını ve başarısızlıklarını dikkate almanızı sağlayan sistem katsayılarını geliştiren kişi), şampiyonadan sonra tüm futbol takımları belirli bir sıraya göre yerleştirilir vb. Bir parçayı üretirken bir işlem sırası vardır, Bir cümledeki kelimelerin sırası (“Yaşlı adama” cümlesinin ne anlama geldiğini anlamaya çalışın, eşeği ben dikmedim!” Belirli bir kümenin elemanlarını birbiri ardına düzenleyerek onları sıralarız veya aralarında bir ilişki kurarız. sırayla. En basit örnek, doğal sayıların doğal sırasıdır. Doğallığı, herhangi iki doğal sayı için hangisinin diğerini takip ettiğini veya hangisinin diğerinden büyük olduğunu bildiğimiz gerçeğinde yatmaktadır; böylece doğal sayıları, daha büyük olan sayı örneğin şu şekilde konumlanacak şekilde bir sırayla düzenleyebiliriz: küçük olanın sağı: 1, 2, 3, ... . Elbette öğelerin sırası yalnızca soldan sağa değil, herhangi bir yönde yazılabilir. Doğal sayılar kavramı zaten düzen fikrini içermektedir. Herhangi bir kümenin elemanlarının göreceli bir düzenlemesini oluşturarak, her özel durumda kendi adına sahip olabilecek, örneğin "daha az olmak", "daha yaşlı olmak", "daha yaşlı olmak" gibi bazı ikili sıra ilişkilerini tanımlarız. ", "takip et" vb. içinde yer alabilir. Sıranın sembolik gösterimleri de değiştirilebilir, örneğin Í vb. Sıra ilişkisinin temel ayırt edici özelliği geçişlilik özelliğine sahip olmasıdır. Yani, eğer bazı nesnelerin bir dizisiyle ilgileniyorsak x 1, x 2, ..., x n,..., örneğin ilişkiye göre, sonra yapılana göre sıralanır x 1x 2... xn..., herhangi bir çift için bunu takip etmelidir x ben, x j bu dizinin unsurları da yerine getirilir x benx j: Bir çift eleman için x benJ ilişki grafiğinde tepe noktasından bir ok çiziyoruz x ben Başa x j yani küçük elemandan büyüğe doğru. Sıra ilişkisi grafiği, sözde yöntem kullanılarak basitleştirilebilir. Hasse diyagramları. Hasse diyagramı aşağıdaki gibi oluşturulur. Daha küçük elemanlar daha aşağıya, daha büyük olanlar ise daha yükseğe yerleştirilir. Böyle bir kural tek başına tasvir için yeterli olmadığından, iki unsurdan hangisinin diğerinden daha büyük, hangisinin daha küçük olduğunu gösteren çizgiler çizilir. Bu durumda birbirini hemen takip eden elemanlar için sadece çizgi çizmek yeterlidir. Hasse diyagramlarının örnekleri şekilde gösterilmiştir: Hasse diyagramına okları eklemenize gerek yoktur. Hasse diyagramı bir düzlemde döndürülebilir, ancak keyfi olarak döndürülemez. Dönerken, diyagramın köşelerinin göreceli konumunu (yukarıda - aşağıda) korumak gerekir: Davranış R bolca X isminde katı düzen tutumu, geçişli ve asimetrik ise. Kesin sıra ilişkisinin tanımlandığı kümeye denir sipariş edildi.Örneğin doğal sayılar kümesi "küçüktür" ilişkisine göre sıralanır. Ancak aynı küme aynı zamanda başka bir ilişkiyle de sıralanır: "bölünmüş" ve "fazla". Doğal sayılar kümesindeki “küçüktür” ilişkisinin grafiği bir ışın olarak gösterilebilir: Davranış R V X ilişki denir katı olmayan (kısmi) düzen geçişli ve antisimetrik ise. Kesin olmayan herhangi bir ilişki dönüşlüdür. "Kısmi" sıfatı, bir kümenin tüm öğelerinin belirli bir açıdan karşılaştırılabilir olmadığı gerçeğini ifade eder. Kısmi sıra ilişkilerinin tipik örnekleri, "büyük değildir", "küçük değildir" ve "büyük değildir" ilişkileridir. İlişkilerin adlarındaki “değil” edatı ilişkilerin yansımalarını ifade etmeye yarar. "Daha fazla değil" ilişkisi "küçük veya eşit" ilişkisiyle örtüşür ve "daha az değil" ilişkisi "büyük veya eşit" ile aynıdır. Bu bakımdan kısmi sıra da denir. sıkı değil sırayla. Çoğunlukla kısmi (katı olmayan) sıra ilişkisi "" sembolüyle gösterilir. Belirli bir kümenin alt kümeleri arasındaki dahil etme ilişkisi Í de kısmi bir sıradır. Açıkçası, her iki alt küme bu açıdan karşılaştırılabilir değildir. Aşağıdaki şekil (1,2,3) kümesinin tüm alt kümelerinin kümesine kısmi dahil edilme sırasını göstermektedir. Grafikte yukarıya doğru bakması gereken oklar gösterilmemiştir. Kısmi sıranın verildiği kümelere denir kısmen sipariş edildi, ya da sadece sipariş edildi Setler. Elementler X Ve en kısmen sıralı kümeye denir bizimle karşılaştır Eğer Xen veya enX. Aksi takdirde karşılaştırılamazlar. Herhangi iki elemanı karşılaştırılabilir olan sıralı kümeye denir doğrusal olarak sıralanmış ve sıra doğrusaldır. Doğrusal sıralamaya mükemmel sıralama da denir. Örneğin, doğal sıradaki tüm gerçek sayılar kümesi ve onun tüm alt kümeleri doğrusal olarak sıralanmıştır. Çok çeşitli nitelikteki nesneler sipariş edilebilir hiyerarşik olarak.İşte bazı örnekler. Örnek 1: Bir kitabın bölümleri, kitapta bölümler, bölümler bölümler ve bölümlerde alt bölümler bulunacak şekilde düzenlenmiştir. Örnek 2. Bilgisayar dosya sistemindeki klasörler, dallara ayrılan bir yapı oluşturacak şekilde iç içe yerleştirilmiştir. Örnek 3. Ebeveynler ve çocuklar arasındaki ilişki sözde olarak tasvir edilebilir. soy ağacı, kimin kimin atası (veya çocuğu) olduğunu gösterir. Sete çıkalım A kısmi sipariş verilir. Öğe X isminde en çok en az) A kümesinin elemanı, eğer Xen(enX), eşitlik takip eder X= sen. Başka bir deyişle, eleman X herhangi bir öğe için maksimumdur (minimumdur) en yoksa bu doğru değil mi Xen(enX) veya yürütülür X=sen. Böylece maksimum (minimum) eleman, ilişkide olduğu kendisinden farklı tüm elemanlardan daha büyük (daha küçüktür). Öğe X isminde en büyük (en küçük), eğer birisi içinse enÎ A gerçekleştirilen en< х (х< у).
Kısmen sıralanmış bir kümenin birden fazla minimum ve/veya maksimum elemanı olabilir, ancak birden fazla minimum ve maksimum elemanı olamaz. En küçük (en büyük) öğe aynı zamanda minimumdur (maksimumdur), ancak bunun tersi doğru değildir. Soldaki şekil, iki minimum ve iki maksimum öğeden oluşan kısmi bir düzeni, sağdaki ise en küçük ve en büyük öğelerden oluşan kısmi bir düzeni göstermektedir: Kısmen sıralı sonlu bir kümede her zaman minimum ve maksimum elemanlar bulunur. En büyük ve en küçük elemanları içeren sıralı kümeye denir sınırlı.Şekilde sonsuz sınırlı kümenin bir örneği gösterilmektedir. Elbette sonsuz bir kümeyi sonlu bir sayfada tasvir etmek imkansızdır, ancak yapım ilkesini gösterebilirsiniz. Burada çizimi basitleştirmek için köşelere yakın halkalar gösterilmemiştir. Aynı nedenle geçişlilik özelliğinin görüntülenmesini sağlayan yaylar da gösterilmemiştir. Başka bir deyişle, şekil sıra ilişkisinin Hasse diyagramını göstermektedir. Sonsuz kümeler maksimum veya minimum elemanlara veya her ikisine de sahip olmayabilir. Örneğin, doğal sayılar kümesinin (1,2, 3, ...) en küçük elemanı 1'dir, ancak maksimumu yoktur. Doğal sıralı tüm gerçek sayılar kümesinin ne en küçük ne de en büyük elemanı vardır. Ancak tüm sayılardan oluşan alt kümesi X<
5, en büyük öğeye (5 sayısı) sahiptir, ancak en küçüğüne sahip değildir. 14 numaralı ders planı İkili ilişkilerin sınıflandırılması 1. Antisimetrik ilişkilerin sınıflandırılması Antisimetrik ilişkilerin sınıflandırılması Döngüsel olmayan ilişki grafiklerinin yapısı Niteliksel sıra ilişkisi grafiklerinin yapısı Zayıf dereceli ilişki grafiklerinin yapısı Sıkı ilişkiler Kesin bir sıra (katı tercih, güçlü sıra, katı doğrusal sıra), yansıma önleyici, geçişli, zayıf bağlantılı ikili bir ilişkidir (12). Kesin sıra, zayıf eşleşmenin ek koşuluyla birlikte zayıf sıranın (katı kısmi tercih) özel bir durumudur. Örnek: Bir tamsayılar kümesinde "kesinlikle küçüktür" ilişkisi. Dönüşlü ilişkilerin sınıflandırılması Yarı sıralı ilişkiler Bu ikili ilişkiler, belirli bir kümenin öğelerini karşılaştırmayı mümkün kılar, ancak benzerlik yoluyla değil, grupların öğelerini belirli bir sıraya göre düzenleyerek, yani. kısmi sipariş ile. Yarı sıralı (gevşek kısmi tercih), dönüşlü ve geçişli bir ikili ilişkidir (3). Örnek: “kardeş olmak” (Ivan-Peter, Andrey-Anna) Yarı siparişlerin özellikleri 1. Yarı-düzeylerin kesişimi yarı-düzey olarak kalır. Kesin olmayan kısmi sıra ilişkileri Kesin olmayan bir kısmi sıra ilişkisi (4), yansıma, antisimetri ve geçişlilik özelliklerine sahip bir ilişkidir. Zayıf kısmi düzen, antisimetrik bir yarı düzendir Örnek: kümeler (ve bunların alt kümeleri) için tanımlanan "parça olma" ilişkisi Kesin olmayan kısmi emirlerin özellikleri 1. Kesin olmayan kısmi sıraların kesişimi, katı olmayan bir kısmi sıra olarak kalır. Gevşek sipariş ilişkileri Gevşek bir sıralama, zayıf bağlantılı özelliğe sahip olan dönüşlü bir ilişkidir (5). Gevşek bir sıralama aynı zamanda tamamen bağlantılı bir ilişki olarak da tanımlanabilir. Gevşek bir düzenleme ilişkisi, belirli hoşgörü ve tahakküm ilişkilerinin birleştirilmesinin sonucu olarak temsil edilebilir. Kesin olmayan kısmi sıralama ilişkilerinin özellikleri 1. Tamamen bağlantılı ilişkilerin kesişimi ve birliği, tamamen bağlantılı bir ilişki olarak kalır. Kesin olmayan niteliksel düzenin ilişkileri Bir ikili ilişki R, negatif geçişli ve tamamen bağlantılı ise katı olmayan niteliksel sıra olarak adlandırılır (6). Kesin olmayan bir niteliksel sıralama, katı olmayan bir negatif sıralamadır. Katı olmayan bir niteliksel düzenin ilişkisi, bazı hoşgörü ve niteliksel düzen ilişkilerinin birleştirilmesinin sonucu olarak temsil edilebilir. Kesin olmayan niteliksel düzendeki ilişkilerin özellikleri 1. Katı olmayan niteliksel düzenin simetrik kısmı hoşgörüdür. NT mi? Kesin olmayan zayıf sıra ilişkileri Kesin olmayan bir zayıf düzen, tam bağlantılı geçişli ve negatif geçişli bir ilişkidir (7). Tam bağlantılı geçişli ilişkiye katı olmayan zayıf sıra adı verilir. Kesin olmayan bir zayıf düzen, katı olmayan geçişli bir düzendir. Kesin olmayan zayıf düzen ilişkilerinin özellikleri 1. Kesin olmayan bir zayıf sıranın simetrik kısmı bir eşdeğerliktir. Kesin olmayan (doğrusal) düzenin ilişkileri Kesin olmayan bir düzen (katı olmayan bir doğrusal düzen), antisimetrik, geçişli, tamamen bağlantılı bir ikili ilişkidir (8). Kesin olmayan bir düzen, antisimetrik, katı olmayan bir zayıf düzendir. Kesin olmayan bir düzen, antisimetrik, katı olmayan bir düzendir. Katı olmayan doğrusal düzen ilişkilerinin özellikleri 1. Kesin olmayan bir düzenin simetrik kısmı köşegendir. Katı ve katı olmayan düzen ilişkilerinin ikiliği Farklı ilişki türlerinin özelliklerine genel bakış
7. Sıralı bir çiftin demet kavramı. Kümelerin kartezyen çarpımı ve özellikleri. Kümelerin belirli bir çarpımındaki eleman sayısı. Kümelerin Kartezyen çarpımı kavramını tanıtmak için, kavramı düşünün. konvoy. Bu kavram da küme kavramı gibi temel belirsiz bir kavramdır. Bir demet için elemanların sırası önemlidir. Bir demetteki öğeler tekrarlanabilir. Belirli bir demetteki öğelerin sayısına uzunluğu denir. Uzunluğu 2 olan bir demet sıralı çift olarak adlandırılır. Kart () veya ile gösterilir< >. ×, kümelerin Kartezyen çarpımına verilen isimdir. (a,b,a); (a,b,c) ≠ (b,a,c); (a,e,c)=(a,e,c). Kümelerin Kartezyen çarpımı A ve B, birinci bileşenin birinci kümenin bir elemanı olduğu ve ikinci bileşenin ikinci kümenin bir elemanı olduğu tüm sıralı çiftlerden oluşan bir kümedir. A=(a,b,c) B=(1,2) A×B=((a,1),(a,2), (c,1),(c,2),(c,1) ,(с,2)) Kümelerin Kartezyen çarpımının (DPM) özelliği. DPM'nin değişme ve birleşme özelliği yoktur: A×B≠B×A. DPM'nin dağılım özellikleri karşılanır: 1) A×(B⋃C)=(A×B)⋃(A×C) kümelerinin birleşimine göre; 2) A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C) kümelerinin kesişimiyle ilgili. İki veya daha fazla kümedeki DP'deki öğe sayısını bulmak için her kümedeki öğe sayısını bilmeniz gerekir. Eleman sayısı n ise. Eğer n(A)=n ve n(B)=m ise n(A×B)=n*m olur. A=(a1,a2,a3,...an) B=(b1,b2,b3,...bm) olsun. DPM A ve B'yi oluşturalım: (a1,b1) (a1,b2) (a1,b3) ...(a1, bm) (a2,b1) (a2,b2) (a2,b3) ...( a2, bm) (a3 ,в1) (а3,в2) (а3,в3) …(а3,вm) ___________________________ (аn, в1) (аn, в2) (аn, в3) …(аn, вm) Her satırda em-çiftleri var, bu tür satırlar en, bu, listelenen öğelerin toplam sayısının çiftler halinde em olduğu anlamına gelir, bu nedenle DPM A ve B'deki öğelerin sayısı, A kümesindeki öğelerin sayısının çarpımına eşittir ve B kümesindeki eleman sayısı 8. Kümeler arası yazışma kavramı. Uyumluluğu belirleme yöntemleri. Yazışma türleri. X ve Y kümelerinin elemanları arasındaki ef yazışmasına üçlü küme denir (X;U; Gf (ji ef'ten), ji ef'den DP'nin (Kartezyen çarpım) bir alt kümesidir. X kümesine denir kalkış bölgesi, Y kümesine ef'den varış bölgesi ji denir - bu yazışmanın grafiği olarak adlandırılır. Karşılaşmanın belirlenme alanı ef, ilk kümenin (yani kalkış alanının) elemanlarının kümesidir. ikinci setin elemanları (yani varış alanı) karşılık gelir Karşılık gelen değer seti ef, kalkış alanının bazı elemanlarına uygun olarak varış alanının elemanlarının setidir. Yazışmaları belirtme yöntemleri: elemanlarını listelemek, grafik kullanmak, grafik kullanmak, tablo kullanmak, sözlü, cebirsel olarak, yani. denklem, eşitsizlik. Yazışma türleri. Yazışmalar denir tanımlanmış her yer Gönderme alanı tanım alanıyla çakışıyorsa. Böyle bir yazışmanın grafiğinde, birinci kümenin her bir elemanından en az bir ok ayrılır. Uyum denir sıfat, eğer değer kümesi varış bölgesiyle çakışıyorsa. Böyle bir yazışmanın grafiğinde en az 1 ok, 2. kümenin her elemanıyla eşleşir. Uyum denir enjekte edici 1. kümenin farklı elemanları 2. kümenin aynı elemanına karşılık gelmiyorsa. Böyle bir eşleşmenin grafiğinde, 2. kümenin hiçbir elemanı 1'den fazla okla eşleşmez. Uyum denir fonksiyonel 1. kümenin her bir elemanı 2. kümenin en fazla 1 elemanına karşılık geliyorsa. Böyle bir yazışmanın grafiğinde, 1. kümenin her bir elemanından çıkan yalnızca 1 ok varsa. Fonksiyonel yazışma denir işlev. Tüm işlevsel yazışmalar arasında, evrensel olarak tanımlanan yazışmalar vardır. görüntülemek. Uyum denir bire bir, eğer aşağıdaki koşullar karşılanırsa: 1) X kümesinin herhangi iki farklı elemanı, Y kümesinin farklı elemanlarına karşılık gelir, 2) Y kümesinin herhangi bir elemanı, X kümesinin en az bir elemanına karşılık gelir. X ve Y kümelerine denir zıt, eğer grafikleri X ve Y'nin Kartezyen çarpımını karşılıklı olarak tamamlıyorsa. Yazışmaya denir tersi belirli bir yazışma ancak ve ancak tersi geçerliyse geçerliyse belirli bir yazışmaya. Belirli bir yazışma, X ve Y kümelerinin Kartezyen çarpımının bir alt kümesi ise, o zaman ters yazışma, X ve Y kümelerinin Kartezyen çarpımının bir alt kümesidir. Verilenle ters yazışmayı elde etmek için. Grafiğinde okların yönünü değiştirmek gerekiyor.
9.İşlevsel uyumluluk. Sayısal fonksiyonların özellikleri. Uyum denir fonksiyonel 1. kümenin her bir elemanı 2. kümenin en fazla 1 elemanına karşılık geliyorsa. Böyle bir yazışmanın grafiğinde, 1. kümenin her bir elemanından çıkan yalnızca 1 ok varsa. Sayısal bir küme üzerinde tanımlanan işlevsel bir yazışmaya sayısal denir işlev. Sayısal fonksiyonların özellikleri. 1. Her işlevin bir tanım alanı ve bir değerler kümesi vardır. 2. Fonksiyon artan veya azalan olabilir. Herhangi bir x1 ve x2 x1 > x2 için f (x1) > f (x2) takip ediyorsa, bir fonksiyonun a b aralığında artan olduğu söylenir. x1 > x2 olması nedeniyle f(x1)'i takip etmesinden dolayı, bu aralıktaki herhangi bir x1 ve x2 için a b aralığında azalan bir fonksiyona fonksiyon denir.< f (x2).
3. функции могут быть четными или не четными. Функция называется четной, если она задана на симметричной области определения и выполняется условие f(-x)=f(x). Функция называется не четной, если на симметричной области определения выполняется условие f(-x)=-f(x). График четной функции симметричен относительно оси ОУ, не четной – симметричен относительно начала координат.
у = х 2 у = х 3
2015-2020 web sitesi - İletişim - Son eklenenler
çok gerekli
X=( ;; ; ; ; ) bu kümenin her biri birbirine eşit kesirlerden oluşan denklik sınıflarına bölünmesine karşılık gelir.
2. Dönüşlü ilişkilerin sınıflandırılması
2.1. Yarı sıralı ilişkiler
2.2. Kesin olmayan kısmi sıra ilişkileri
2.3. Kesinlikle düzenli olmayan ilişkiler
2.4. Gevşek kalite düzeni
2.5. Gevşek zayıf düzen
2.6. Gevşek sipariş
3. Katı ve katı olmayan düzen ilişkilerinin ikiliği
4. Çeşitli ilişki türlerinin özelliklerinin gözden geçirilmesi
2. Yarı-düzenin simetrik kısmı yansıma, simetri ve geçişlilik özelliklerine sahiptir ve dolayısıyla bir denklik ilişkisidir. R c = R / R ters
3. Bu kesişimi kullanarak birbirine eşdeğer seçenek gruplarını tanımlamak mümkündür, daha sonra seçilen gruplar arasında orijinal ilişki tarafından oluşturulan katı olmayan bir kısmi sıra ilişkisi kurulabilir.
4. Yarı-düzenin asimetrik kısmı geçişli ve yansıma karşıtı bir ilişki = niteliksel düzendir.
2. Kesin olmayan bir kısmi düzenin simetrik kısmı köşegendir.
3. Kesin olmayan bir kısmi düzenin asimetrik kısmı, (katı) niteliksel bir düzendir.
4. Akıllı sistemler teorisinde, kısmen sıralı kümeler - alanlar ve üzerlerinde tanımlanan katı olmayan kısmi düzen ilişkileri önemli bir rol oynar.
5. Her eleman çifti için üst ve alt sınırların varlığı ek özelliğine sahip kısmen sıralı kümelere kafes denir. Kafeslerin özel bir durumu Boolean cebirleridir.
2. Kesin olmayan kısmi sıralamanın simetrik kısmı toleranstır.
3. Kesin olmayan kısmi sıralamanın asimetrik kısmı baskınlıktır.
4. Tam bağlantılı ilişkilerde geçişliliğin gerekli koşulu ilişkinin olumsuzluğudur.
5. Tam bağlantılı ilişkilerde geçişlilik özelliği ilişkinin olumsuzluğu için yeterli bir koşuldur.
2. Kesin olmayan niteliksel bir düzenin asimetrik kısmı geçişlidir, dolayısıyla niteliksel bir düzenin ilişkisidir.
3. Dolayısıyla, katı olmayan niteliksel bir düzene sahip bir ilişki, orijinal ilişkinin ürettiği hoşgörü ilişkileri ile niteliksel düzenin birleştirilmesinin sonucu olarak temsil edilebilir.
4. İkili ilişki asimetri ve geçişlilik özelliklerine sahiptir ve dolayısıyla niteliksel düzende bir ilişkidir.
2. Kesin olmayan zayıf düzenin asimetrik kısmı Rac geçişlidir, dolayısıyla niteliksel düzende bir ilişkidir.
3. Dolayısıyla, orijinal ilişkinin ürettiği eşdeğerlik ve zayıf dereceli ilişkilerin birleştirilmesinin sonucu olarak katı olmayan bir zayıf dereceli ilişki temsil edilebilir.
4. Kesin olmayan bir zayıf sıra, her biri bir eşdeğerlik sınıfı olan, kısmen sıralı katmanlardan oluşan bir küme olarak temsil edilebilir.
2. Kesin olmayan mertebeden asimetrik kısım Rac geçişlidir ve zayıf bağlantılıdır, dolayısıyla katı sıralı bir ilişkidir.
3. İkili ilişki asimetri, negatif geçişlilik ve zayıf bağlantı özelliklerine sahiptir, dolayısıyla katı düzen ilişkisidir. Ayrıca Rac ile çakışmaktadır.
4. Dolayısıyla, orijinal ilişkinin ürettiği köşegen ve katı düzenin birleştirilmesinin sonucu olarak katı olmayan bir sıra ilişkisi temsil edilebilir.
