Закон збереження енергії. Кінетична та потенційна енергія
Продемонструвати абсолютно непружний удар можна також за допомогою куль із пластиліну (глини), що рухаються назустріч один одному. Якщо маси куль m 1 та m 2 їх швидкості до удару , то, використовуючи закон збереження імпульсу, можна записати:
Якщо кулі рухалися назустріч один одному, то вони разом продовжуватимуть рухатися в той бік, в який рухалася куля, що має великий імпульс. У окремому випадку – якщо маси та швидкості куль рівні, то
З'ясуємо, як змінюється кінетична енергія куль при центральному абсолютно непружному ударі. Так як у процесі зіткнення куль між ними діють сили, що залежать не від самих деформацій, а від їх швидкостей, то маємо справу з силами, подібними до сил тертя, тому закон збереження механічної енергії не повинен дотримуватися. Внаслідок деформації відбувається «втрата» кінетичної енергії, яка перейшла в теплову або інші форми енергії ( дисипація енергії). Цю «втрату» можна визначити по різниці кінетичних енергій до та після удару:
.
Звідси отримуємо:
 |
(5.6.3) |
Якщо тіло, що ударяється, було спочатку нерухоме (υ 2 = 0), то
Коли m 2 >> m 1 (маса нерухомого тіла дуже велика), то майже вся кінетична енергія при ударі перетворюється на інші форми енергії. Тому, наприклад, для отримання значної деформації ковадло має бути масивніше молотка.
Коли і практично вся енергія витрачається на можливо більше переміщення, а чи не на залишкову деформацію (наприклад, молоток – цвях).
Абсолютно непружний удар – приклад того, як відбувається втрата механічної енергії під дією диссипативних сил.
Цей відеоурок призначений для самостійного ознайомлення з темою «Закон збереження механічної енергії». Спочатку дамо визначення повної енергії та замкнутої системи. Потім сформулюємо Закон збереження механічної енергії та розглянемо, у яких галузях фізики можна його застосовувати. Також ми дамо визначення роботи та навчимося її визначати, розглянувши пов'язані з нею формули.
Темою уроку є один із фундаментальних законів природи - закон збереження механічної енергії.
Ми раніше говорили про потенційну і кінетичну енергію, а також про те, що тіло може мати разом і потенційну, і кінетичну енергію. Перш ніж говорити про закон збереження механічної енергії, пригадаємо, що таке повна енергія. Повною механічною енергієюназивають суму потенційної та кінетичної енергій тіла.
Також згадаємо, що називають замкнутою системою. Замкнута система- це така система, в якій знаходиться строго певна кількість тіл, що взаємодіють між собою, і ніякі інші тіла ззовні на цю систему не діють.
Коли ми визначилися з поняттям повної енергії та замкнутої системи, можна говорити про закон збереження механічної енергії. Отже, повна механічна енергія в замкнутій системі тіл, що взаємодіють один з одним за допомогою сил тяжіння або сил пружності (консервативних сил), залишається незмінною за будь-якого руху цих тіл.
Ми вже вивчали закон збереження імпульсу (ЗСІ):
Дуже часто трапляється так, що поставлені завдання можна вирішити лише за допомогою законів збереження енергії та імпульсу.
Розглянути збереження енергії зручно з прикладу вільного падіння тіла з певної висоти. Якщо деяке тіло перебуває у стані спокою на деякій висоті щодо землі, це тіло має потенційної енергією. Щойно тіло починає свій рух, висота тіла зменшується, зменшується і потенційна енергія. При цьому починає наростати швидкість, з'являється кінетична енергія. Коли тіло наблизилося до землі, то висота тіла дорівнює 0, потенційна енергія теж дорівнює 0, а максимальною буде кінетична енергія тіла. Ось тут і проглядається перетворення потенційної енергії на кінетичну (рис. 1). Те саме можна сказати про рух тіла навпаки, знизу вгору, коли тіло кидають вертикально вгору.
Рис. 1. Вільне падіння тіла з деякою висоти
Додаткове завдання 1. "Про падіння тіла з деякою висоти"
Завдання 1
Умова
Тіло знаходиться на висоті від Землі і починає вільно падати. Визначте швидкість тіла в момент зіткнення із землею.
Рішення 1:
Початкова швидкість тіла. Потрібно знайти.
Розглянемо закон збереження енергії.
Рис. 2. Рух тіла (завдання 1)
У верхній точці тіло має тільки потенційну енергію: . Коли тіло наблизиться до землі, то висота тіла над землею дорівнюватиме 0, а це означає, що потенційна енергія у тіла зникла, вона перетворилася на кінетичну:
Відповідно до закону збереження енергії можемо записати:
Маса тіла скорочується. Перетворюючи зазначене рівняння, отримуємо: .
Остаточна відповідь буде: . Якщо підставити все значення, то отримаємо: .
Відповідь: .
Приклад оформлення розв'язання задачі:
Рис. 3. Приклад оформлення розв'язання задачі № 1
Це завдання можна вирішити ще одним способом, як рух по вертикалі з прискоренням вільного падіння.
Рішення 2 :
Запишемо рівняння руху тіла в проекції на вісь:
Коли тіло наблизиться до поверхні Землі, його координата дорівнюватиме 0:
Перед прискоренням вільного падіння стоїть знак "-", оскільки воно спрямоване проти вибраної осі.
Підставивши відомі величини, отримуємо, що тіло падало протягом часу. Тепер запишемо рівняння для швидкості:
Вважаючи прискорення вільного падіння рівним отримуємо:
Знак мінус означає, що тіло рухається проти спрямування обраної осі.
Відповідь: .
Приклад оформлення розв'язання задачі № 1 другим способом.
Рис. 4. Приклад оформлення розв'язання задачі № 1 (спосіб 2)
Також для вирішення цього завдання можна було скористатися формулою, яка не залежить від часу:
Звичайно, слід зазначити, що цей приклад ми розглянули з огляду на відсутність сил тертя, які насправді діють у будь-якій системі. Звернемося до формул і подивимося, як записується закон збереження механічної енергії:
Додаткове завдання 2
Тіло вільно падає з висоти. Визначте, на якій висоті кінетична енергія дорівнює третині потенційної ().
Рис. 5. Ілюстрація до завдання №2
Рішення:
Коли тіло знаходиться на висоті, воно має потенційну енергію, і тільки потенційну. Ця енергія визначається формулою: 
.
Це буде повна енергія тіла.
Коли тіло починає рухатися вниз, зменшується потенційна енергія, але водночас наростає кінетична. На висоті, яку потрібно визначити, у тіла вже буде деяка швидкість V. Для точки, що відповідає висоті h, кінетична енергія має вигляд:
Потенційна енергія на цій висоті буде позначена таким чином: 
.
За законом збереження енергії у нас повна енергія зберігається. Ця енергія 
залишається величиною незмінною. Для точки ми можемо записати таке співвідношення: (за З.С.Э.).
Згадуючи, що кінетична енергія за умовою завдання становить , можемо записати таке: .
Зверніть увагу: маса і прискорення вільного падіння скорочується, після нескладних перетворень отримуємо, що висота, де таке співвідношення виконується, становить .
Відповідь:
Приклад оформлення задач 2.
Рис. 6. Оформлення розв'язання задачі № 2
Уявіть собі, що тіло в деякій системі відліку має кінетичну та потенційну енергію. Якщо система замкнута, то при будь-якій зміні відбувся перерозподіл, перетворення одного виду енергії на інший, але повна енергія залишається за своїм значенням тією самою (рис. 7).
Рис. 7. Закон збереження енергії
Уявіть собі ситуацію, коли горизонтальною дорогою рухається автомобіль. Водій вимикає двигун і продовжує рух вже з вимкненим двигуном. Що тут відбувається (рис. 8)?
Рис. 8. Рух автомобіля
В даному випадку автомобіль має кінетичну енергію. Але ви чудово знаєте, що з часом автомобіль зупиниться. Куди поділася в цьому випадку енергія? Адже потенційна енергія тіла в даному випадку теж не змінилася, вона була якоюсь постійною величиною щодо Землі. Як відбулася зміна енергії? У разі енергія пішла подолання сил тертя. Якщо в системі зустрічається тертя, воно також впливає на енергію цієї системи. Подивимося, як записується у разі зміна енергії.
Змінюється енергія, і це зміна енергії визначається роботою проти сили тертя. Визначити роботу сили тертя ми можемо за допомогою формули, яка відома з 7 класу (сила та переміщення спрямовані протилежно):
Отже, коли ми говоримо про енергію та роботу, то повинні розуміти, що кожного разу ми повинні враховувати і те, що частина енергії витрачається на подолання сил тертя. Здійснюється робота з подолання сил тертя. Робота є величиною, що характеризує зміну енергії тіла.
На закінчення уроку хотілося б сказати, що робота та енергія по суті своєї пов'язані величини через чинні сили.
Додаткове завдання 3
Два тіла – брусок масою та пластилінова кулька масою – рухаються назустріч один одному з однаковими швидкостями (). Після зіткнення пластилінова кулька прилипла до бруска, два тіла продовжують рух разом. Визначити, яка частина механічної енергії перетворилася на внутрішню енергію цих тіл, з огляду на те, що маса бруска в 3 рази більша за масу пластилінової кульки ().
Рішення:
Зміну внутрішньої енергії можна позначити. Як ви знаєте, є кілька видів енергії. Крім механічної існує ще й теплова, внутрішня енергія.
Повна механічна енергія замкнутої системи тел залишається незмінною
Закон збереження енергії можна подати у вигляді
Якщо між тілами діють сили тертя, закон збереження енергії видозмінюється. Зміна повної механічної енергії дорівнює роботі сил тертя
Розглянемо вільне падіння тіла із деякою висоти h1. Тіло ще не рухається (припустимо, ми його тримаємо), швидкість дорівнює нулю, кінетична енергія дорівнює нулю. Потенційна енергія максимальна, тому що зараз тіло знаходиться вище від землі, ніж у стані 2 або 3.
У стані 2 тіло має кінетичну енергію (оскільки вже розвило швидкість), але при цьому потенційна енергія зменшилася, так як h2 менше h1. Частина потенційної енергії перейшла у кінетичну.
Стан 3 – це стан перед самою зупинкою. Тіло хіба щойно торкнулося землі, причому швидкість максимальна. Тіло має максимальну кінетичну енергію. Потенційна енергія дорівнює нулю (тіло на землі).
Повні механічні енергії рівні між собою, якщо нехтувати силою опору повітря. Наприклад, максимальна потенційна енергія у стані 1 дорівнює максимальної кінетичної енергії у стані 3.
А куди потім зникає кінетична енергія? Зникає безвісти? Досвід показує, що механічний рух ніколи не зникає безвісти і ніколи він не виникає сам собою. Під час гальмування тіла відбулося нагрівання поверхонь. Внаслідок дії сил тертя кінетична енергія не зникла, а перетворилася на внутрішню енергію теплового руху молекул.
За будь-яких фізичних взаємодіях енергія не виникає і не зникає, а тільки перетворюється з однієї форми на іншу.
Головне запам'ятати
1) Суть закону збереження енергії
Загальна форма закону збереження та перетворення енергії має вигляд
Вивчаючи теплові процеси, ми розглядатимемо формулу 
Під час дослідження теплових процесів не розглядається зміна механічної енергії, тобто
Зведемо разом результати, отримані попередніх параграфах. Розглянемо систему, що складається з N частинок з масами. Нехай частинки взаємодіють один з одним із силами , модулі яких залежать лише від відстані між частинками. У попередньому параграфі ми встановили, що такі сили є консервативними.
Це означає, що робота, що здійснюється цими силами над частинками, визначається початковою та кінцевою конфігураціями системи. Припустимо, що, крім внутрішніх сил, на i-ю частину діє зовнішня консервативна сила та зовнішня неконсервативна сила. Тоді рівняння руху i-йчастинки матиме вигляд
Помноживши i-e рівнянняна і склавши разом усі N рівнянь, отримаємо:
Ліва частина являє собою збільшення кінетичної енергії системи:
(Див. (19.3)). З формул (23.14)-(23.19) випливає, що перший член правої частини дорівнює убутку потенційної енергії взаємодії частинок:
Відповідно до (22.1) другий член (24.2) дорівнює убутку потенційної енергії системи у зовнішньому полі консервативних сил:
Нарешті, останній, член (24.2) є роботу неконсервативних зовнішніх сил:
Взявши до уваги формули (24.3)-(24.6), представимо співвідношення (24.2) наступним чином:
Величина
(24.8)
є повна механічна енергія системи.
Якщо зовнішні неконсервативні сили, відсутні, права частина формули (24.7) дорівнюватиме нулю і, отже, повна енергія системи залишається постійною:
Отже, дійшли висновку, що повна механічна енергія системи тіл, куди діють лише консервативні сили, залишається постійною. У цьому вся твердженні полягає істота однієї з основних законів механіки - закону збереження механічної енергії.
Для замкнутої системи, тобто системи, на тіла якої не діють Ніякі зовнішні сили, співвідношення (24.9) має вигляд
У цьому випадку закон збереження енергії формулюється так: повна механічна енергія замкнутої системи тіл, між якими діють лише консервативні сили, залишається постійною.
Якщо в замкнутій системі, крім консервативних, діють також неконсервативні сили, наприклад, сили тертя, повна механічна енергія системи не зберігається. Розглядаючи неконсервативні сили як зовнішні, можна відповідно до (24.7) написати:
Проінтегрувавши це співвідношення, отримаємо:
Закон збереження енергії для системи невзаємодіючих частинок був сформульований у § 22 (див. текст, що йде за формулою (22.14)).
Енергія – скалярна величина. У системі СІ одиницею виміру енергії є Джоуль.
Кінетична та потенційна енергія
Розрізняють два види енергії – кінетичну та потенційну.
ВИЗНАЧЕННЯ
Кінетична енергія– це енергія, яку тіло має внаслідок свого руху:
ВИЗНАЧЕННЯ
Потенціальна енергія– це енергія, що визначається взаємним розташуванням тіл, і навіть характером сил взаємодії між цими тілами.
Потенційна енергія у полі тяжіння Землі – це енергія, зумовлена гравітаційним взаємодією тіла із Землею. Вона визначається положенням тіла щодо Землі і дорівнює роботі з переміщення тіла з цього положення на нульовий рівень:
Потенційна енергія – енергія, зумовлена взаємодією частин тіла друг з одним. Вона дорівнює роботі зовнішніх сил з розтягування (стиснення) недеформованої пружини на величину:
Тіло може одночасно мати і кінетичну, і потенційну енергію.
Повна механічна енергія тіла або системи тіл дорівнює сумі кінетичної та потенційної енергії тіла (системи тіл):
Закон збереження енергії
Для замкнутої системи тіл справедливий закон збереження енергії:
У разі коли на тіло (або систему тіл) діють зовнішні сили, наприклад, закон збереження механічної енергії не виконується. У цьому випадку зміна повної механічної енергії тіла (системи тіл) дорівнює зовнішнім силам:
Закон збереження енергії дозволяє встановити кількісний зв'язок між різними формамирух матерії. Так само, як і він справедливий не тільки для , але і для всіх явищ природи. Закон збереження енергії говорить про те, що в енергію в природі не можна знищити так само, як і створити нічого.
У найбільш загальному вигляді закон збереження енергії можна сформулювати так:
- енергія в природі не зникає і не створюється знову, а лише перетворюється з одного виду на інший.
Приклади розв'язання задач
ПРИКЛАД 1
| Завдання | Куля, що летить із швидкістю 400 м/с, потрапляє в земляний валі проходить до зупинки 0,5 м. Визначити опір валу руху кулі, якщо її маса 24 г. |
| Рішення | Сила опору валу – це зовнішня сила, тому робота цієї сили дорівнює зміні кінетичної енергії кулі: Оскільки сила опору валу протилежна напрямку руху кулі, робота цієї сили: Зміна кінетичної енергії кулі: Таким чином, можна записати: звідки сила опору земляного валу: Перекладемо одиниці у систему СІ: г кг. Обчислимо силу опору: |
| Відповідь | Сила опору валу 3,8 кн. |
ПРИКЛАД 2
| Завдання | Вантаж масою 0,5 кг падає із деякою висоти на плиту масою 1 кг, укріплену на пружині з коефіцієнтом жорсткості 980 Н/м. Визначити величину найбільшого стискупружини, якщо в момент удару вантаж мав швидкість 5 м/с. Удар непружний. |
| Рішення | Запишемо для замкнутої системи вантаж+плита. Оскільки удар непружний, маємо: звідки швидкість плити з вантажем після удару:
За законом збереження енергії повна механічна енергія вантажу разом із плитою після удару дорівнює потенційній енергії стиснутої пружини: |
