Закон збереження повної кінетичної енергії. Кінетична та потенційна енергія
Енегрія- Найбільш універсальна величина для опису фізичних явищ.Енергія – максимальна кількість роботи, яка здатна здійснити тіло.
Є кілька видів енергії. Наприклад, у механіці:
Потенційна енергія тяжіння,
визначається заввишки h.
- Потенційна енергія пружної деформації,
визначається величиною деформації х.
- Кінетична енергія - енергія руху тіл,
визначається швидкістю тіла v.
Енергія може передаватися від одних тіл до інших, а також перетворюватися з одного виду на інший.
- Повна механічна енергія.
Закон збереження енергії: в замкненоюсистемі тіл повна енергія не змінюєтьсяза будь-яких взаємодій усередині цієї системи тел. Закон накладає обмеження протікання процесів у природі. Природа не допускає появи енергії нізвідки і зникнення в нікуди. Можливо виявляється тільки так: скільки одне тіло втрачає енергії, стільки інше набуває; скільки зменшується одного виду енергії, стільки до іншого виду додається.
У механіці визначення видів енергії необхідно звернути увагу до три величини: висотупідйому тіла над Землею h, деформацію х, швидкістьтіла v.
Усі введені раніше величини характеризували лише механічний рух. Однак форм руху матерії багато, постійно відбувається перехід від однієї форми руху до іншої. Необхідно запровадити фізичну величину, характеризує рух матерії переважають у всіх формах її існування, з допомогою якої можна було б кількісно порівнювати різні форми руху матерії.
Енергія- міра руху матерії переважають у всіх її формах. Основна властивість всіх видів енергії – взаємоперетворюваність. Запас енергії, що має тіло, визначається тією максимальною роботою, яку тіло може здійснювати, витративши свою енергію повністю. Енергія чисельно дорівнює максимальної роботі, яку тіло може здійснити, і вимірюється у тих самих одиницях, як і робота. При переході енергії з одного виду до іншого потрібно підрахувати енергію тіла або системи до і після переходу і взяти їхню різницю. Цю різницю прийнято називати роботою: .
Т. о., фізична величина, що характеризує здатність тіла виконувати роботу, називається енергією.
Механічна енергія тіла може бути обумовлена або рухом тіла з деякою швидкістю або знаходженням тіла в потенційному полі сил.
Кінетична енергія.
Енергія, яку має тіло внаслідок свого руху, називається кінетичною. Робота, виконана над тілом, дорівнює приросту його кінетичної енергії. Знайдемо цю роботу для випадку, коли рівнодіюча всіх прикладених до тіла сил дорівнює .
Робота, здійснена тілом за рахунок кінетичної енергії, дорівнює втраті цієї енергії.
Потенційна енергія.
Якщо в кожній точці простору на тіло впливають інші тіла з силою, величина якої може бути різною в різних точках, кажуть, що тіло знаходиться в полі сил або в силовому полі.
Якщо лінії дії всіх цих сил проходять через одну точку – силовий центр поля, – а величина сили залежить лише від відстані до цього центру, то такі сили називаються центральними, а поле таких сил – центральним (гравітаційне, електричне поле точкового заряду).
Поле постійних у часі сил називається стаціонарним.
Поле, в якому лінії дії сил – паралельні прямі, розташовані на однаковій відстані одна від одної – однорідне.
Усі сили в механіці поділяються на консервативні та неконсервативні (або дисипативні).
Сили, робота яких залежить від форми траєкторії, а визначається лише початковим і кінцевим положеннями тіла у просторі, називаються консервативними.
Робота консервативних сил замкнутим шляхом дорівнює нулю. Усі центральні сили є консервативними. Сили пружної деформації є консервативними силами. Якщо у полі діють лише консервативні сили, поле називається потенційними (гравітаційне поле).
Сили, робота яких залежить від форми шляху, називаються неконсервативними (сили тертя).
Потенційною енергією називають частину загальної механічної енергії системи, яка визначається лише взаємним розташуванням тіл, що становлять систему, та характером сил взаємодії між ними. Потенційна енергія- це енергія, яку мають тіла або частини тіла внаслідок їх взаємного розташування.
Поняття потенційної енергії вводиться в такий спосіб. Якщо тіло знаходиться в потенційному полі сил (наприклад, у гравітаційному полі Землі), кожній точці поля можна порівняти деяку функцію (названу потенційною енергією) так, щоб робота А 12, що здійснюється над тілом силами поля при його переміщенні з довільного положення 1 в інше довільне положення 2, дорівнювала убутку цієї функції на шляху 1®2:
де - значення потенційної енергії системи в положеннях 1 і 2.
Записане співвідношення дозволяє визначити значення потенційної енергії з точністю до деякої невідомої адитивної постійної. Проте, ця обставина немає жодного значення, т.к. у всі співвідношення входить лише різниця потенційних енергій, що відповідають двом положенням тіла. У кожній конкретній задачі промовляють вважати потенційну енергію якогось певного положення тіла рівною нулю, а енергію інших положень брати по відношенню до нульового рівня. Конкретний вид функції залежить від характеру силового поля та вибору нульового рівня. Оскільки нульовий рівень вибирається довільно, може мати негативні значення. Наприклад, якщо прийняти за нуль потенційну енергію тіла, що знаходиться на поверхні Землі, то в полі сил тяжіння поблизу земної поверхні потенційна енергія тіла масою m, піднятого на висоту h над поверхнею, дорівнює (рис. 5).
де – переміщення тіла під дією сили тяжіння;
Потенційна енергія цього тіла, що лежить на дні ями глибиною H, дорівнює
У розглянутому прикладі йшлося про потенційну енергію системи Земля-тіло.
Потенційною енергією може мати як система взаємодіючих тіл, але окремо взяте тіло. У цьому випадку потенційна енергія залежить від взаємного розташування частин тіла.
Виразимо потенційну енергію пружно деформованого тіла.
Потенційна енергія пружної деформації, якщо прийняти, що потенційна енергія недеформованого тіла дорівнює нулю; k- Коефіцієнт пружності, x- Деформація тіла.
У загальному випадку тіло одночасно може мати і кінетичну, і потенційну енергії. Сума цих енергій називається повною механічною енергієютіла: .
Повна механічна енергія системи дорівнює сумі її кінетичної та потенційної енергії. Повна енергія системи дорівнює сумі всіх видів енергії, якими має система.
Закон збереження енергії – результат узагальнення багатьох експериментальних даних. Ідея цього закону належить Ломоносову, який виклав закон збереження матерії та руху, а кількісне формулювання дане німецьким лікарем Майєром та натуралістом Гельмгольцем.
Закон збереження механічної енергії: у полі тільки консервативних сил повна механічна енергія залишається постійною в ізольованій системі тел. Наявність диссипативних сил (сил тертя) призводить до диссипації (розсіювання) енергії, тобто. перетворення її на інші види енергії та порушення закону збереження механічної енергії.
Закон збереження та перетворення повної енергії: повна енергіяізольованою системою є величина постійна.
Енергія ніколи не зникає і не з'являється знову, а лише перетворюється з одного виду на інший в еквівалентних кількостях. У цьому полягає фізична сутність закону збереження і перетворення енергії: незнищенність матерії та її руху.
Енергія- універсальний захід різних формруху та взаємодії.
Зміна механічного руху тіла викликається силами, які на нього з боку інших тіл. З метою кількісно описати процес обміну енергією між взаємодіючими тілами, у механіці вводиться поняття роботи сили.
Якщо тіло рухається прямолінійно і на нього діє постійна сила F, Що становить деякий кут α з напрямом переміщення, то робота цієї сили дорівнює проекції сили F s на напрям переміщення (F s = Fcosα), помноженої на відповідне переміщення точки докладання сили:
Якщо взяти ділянку траєкторії від точки 1 до точки 2, то робота на ньому дорівнює сумі алгебри елементарних робіт на окремих нескінченно малих ділянках шляху. Тому цю суму можна призвести до інтегралу 
Одиниця роботи - джоуль(Дж): 1 Дж - робота, що здійснюється силою 1 Н на шляху 1 м (1 Дж = 1 Н м).
Щоб охарактеризувати швидкість роботи, вводять поняття потужності:
За час dt сила Fздійснює роботу F d r, і потужність, що розвивається цією силою, в даний момент часу 
тобто дорівнює скалярному добутку вектора сили на вектор швидкості, з якою рухається точка докладання цієї сили; N – величина скалярна.
Одиниця потужності - ват(Вт): 1 Вт - потужність, при якій за час 1 с здійснюється робота 1 Дж (1 Вт = 1 Дж/с)
Кінетична та потенційна енергія.
Кінетична енергіямеханічної системи - це енергія механічного руху системи, що розглядається.
Сила F, впливаючи на тіло, що покоїться і приводячи його в рух, здійснює роботу, а енергія тіла, що рухається, збільшується на величину витраченої роботи. Значить, робота dA сили Fна шляху, який тіло пройшло за час зростання швидкості від 0 до v, витрачається збільшення кінетичної енергії dT тіла, тобто.
Використовуючи другий закон Ньютона і помножуючи на переміщення d rотримуємо
(1)
З формули (1) видно, що кінетична енергія залежить лише від маси та швидкості тіла (або точки), тобто кінетична енергія тіла залежить лише від стану її руху.
Потенційна енергія- механічна енергія системи тілщо визначається характером сил взаємодії між ними та їх взаємним розташуванням.
Нехай взаємодія тіл один на одного здійснюється силовими полями (наприклад, поля пружних сил, поля гравітаційних сил), які характеризуються тим, що робота, що здійснюється силами, що діють в системі, при переміщенні тіла з першого положення в друге, не залежить від траєкторії, по якій це переміщення відбулося, а залежить тільки від початкового та кінцевого положень системи. Такі поля називаються потенційними, а сили, що діють у них, - консервативними. Якщо робота сили залежить від траєкторії переміщення тіла з одного положення в інше, то така сила називається дисипативної; прикладом дисипативної сили є сила тертя.
Конкретний вид функції залежить від виду силового поля. Наприклад, потенційна енергія тіла масою m, піднятого на висоту h над поверхнею Землі, дорівнює (7)
Повна механічна енергія системи - енергія механічного руху та взаємодії:
тобто дорівнює сумі кінетичної та потенційної енергій.
Закон Збереження Енергії.
т. е. повна механічна енергія системи залишається постійною. Вираз (3) є закон збереження механічної енергії: у системі тіл, між якими діють тільки консервативні сили, повна механічна енергія зберігається, тобто не змінюється з часом.
Механічні системи, на тіла яких діють лише консервативні сили (як внутрішні, так і зовнішні), називаються консервативними системами
, і закон збереження механічної енергії ми сформулюємо так: у консервативних системах повна механічна енергія зберігається.
9. Удар абсолютно пружний та непружний тіл.
Удар- це зіткнення двох або більше тіл, що взаємодіють дуже короткий час.
При ударі тіла зазнають деформації. Поняття удару передбачає, що кінетична енергія відносного руху тіл, що ударяються, на короткий час перетворюється на енергію пружної деформації. Під час удару має місце перерозподіл енергії між тілами, що сударяются. Досліди показують, що відносна швидкість тіл після зіткнення не досягає свого значення до зіткнення. Це тим, що немає ідеально пружних тіл і ідеально гладких поверхонь. Відношення нормальної складової відносної швидкості тіл після удару до нормальної складової відносної швидкості тіл до удару називається коефіцієнтом відновленняε: ε = ν n "/ν n де ν n "-після удару; ν n –до удару.
Якщо для тел ε=0, що співударяються, то такі тіла називаються абсолютно непружнимиякщо ε=1 - абсолютно пружними. На практиці для всіх тіл 0<ε<1. Но в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно неупругие, либо как абсолютно упругие.
Лінією ударуназивається пряма, що проходить через точку зіткнення тіл і перпендикулярна до поверхні зіткнення. Удар називається центральним, якщо тіла, що сударяются до удару, рухаються вздовж прямої, що проходить через центри їх мас. Тут ми розглядаємо лише центральні абсолютно пружні та абсолютно непружні удари.
Абсолютно пружний удар- зіткнення двох тіл, в результаті якого в обох тілах, що беруть участь у зіткненні, не залишається ніяких деформацій і вся кінетична енергія тіл до удару після удару знову перетворюється на початкову кінетичну енергію.
Для абсолютно пружного удару виконуються закон збереження кінетичної енергії та закон збереження імпульсу.
Абсолютно непружний удар- зіткнення двох тіл, у результаті тіла з'єднуються, рухаючись далі як єдине ціле. Абсолютно пружний удар можна продемонструвати за допомогою куль із пластиліну (глини), які рухаються назустріч один одному.
Допис від адміністратора:
Хлопці! Хто давно хотів вивчити англійську?
Переходьте і отримайте два безкоштовні урокиу школі англійської мови SkyEng!
Займаюся там сам – дуже круто. Прогрес очевидний.
У додатку можна вивчати слова, тренувати аудіювання та вимову.
Спробуйте. Два уроки безкоштовно за моїм посиланням!
Тисніть
Один із найважливіших законів, згідно з яким фізична величина - енергія зберігається в ізольованій системі. Цьому закону підпорядковуються усі без винятку відомі процеси у природі. В ізольованій системі енергія може лише перетворюватися з однієї форми на іншу, але її кількість залишається постійною.
Для того, щоб зрозуміти що ж являє собою закон і звідки це виходить візьмемо тіло масою m, яке упустимо на Землю. У точці 1 тіло у нас знаходиться на висоті h і спочиває (швидкість дорівнює 0). У точці 2 тіло тіло має деяку швидкість і знаходиться на відстані h-h1. У точці 3 тіло має максимальну швидкість і майже лежить нашій Землі, тобто h=0
У точці 1 тіло має тільки потенційну енергію, тому що швидкість тіла дорівнює 0 так що повна механічна енергія дорівнює.
Коли ми тіло відпустили, воно стало падати. При падінні потенційна енергія тіла зменшується, оскільки зменшується висота тіла над Землею, яке кінетична енергія збільшується, оскільки збільшується швидкість тіла. На ділянці 1-2 рівному h1 потенційна енергія дорівнюватиме
А кінетична енергія буде рівна на той момент ( - швидкість тіла в точці 2):
Чим ближче тіло стає до Землі, тим меншою є його потенційна енергія, але в той же момент збільшується швидкість тіла, а через це і кінетична енергія. Тобто, у точці 2 працює закон збереження енергії: потенційна енергія зменшується, кінетична зростає.
У точці 3 (на поверхні Землі) потенційна енергія дорівнює нулю (оскільки h = 0), а кінетична максимальна (де v3 - швидкість тіла в момент падіння на Землю). Оскільки , то кінетична енергія в точці 3 дорівнюватиме Wk=mgh. Отже, у точці 3 повна енергія тіла W3=mgh і дорівнює потенційній енергії на висоті h. Кінцева формула закону збереження механічної енергії матиме вигляд:
Формула виражає закон збереження енергії в замкнутій системі, в якій діють лише консервативні сили: повна механічна енергія замкнутої системи тіл, що взаємодіють між собою лише консервативними силами, за будь-яких рухів цих тіл не змінюється. Відбуваються лише взаємні перетворення потенційної енергії тіл на їхню кінетичну енергію і назад.
У Формулі ми використали.
Енергія – скалярна величина. У системі СІ одиницею виміру енергії є Джоуль.
Кінетична та потенційна енергія
Розрізняють два види енергії – кінетичну та потенційну.
ВИЗНАЧЕННЯ
Кінетична енергія– це енергія, яку тіло має внаслідок свого руху:
ВИЗНАЧЕННЯ
Потенційна енергія– це енергія, що визначається взаємним розташуванням тіл, і навіть характером сил взаємодії між цими тілами.
Потенційна енергія у полі тяжіння Землі – це енергія, зумовлена гравітаційним взаємодією тіла із Землею. Вона визначається положенням тіла щодо Землі і дорівнює роботі з переміщення тіла з цього положення на нульовий рівень:
Потенційна енергія – енергія, зумовлена взаємодією частин тіла друг з одним. Вона дорівнює роботі зовнішніх сил з розтягування (стиснення) недеформованої пружини на величину:
Тіло може одночасно мати і кінетичну, і потенційну енергію.
Повна механічна енергія тіла або системи тіл дорівнює сумі кінетичної та потенційної енергії тіла (системи тіл):
Закон збереження енергії
Для замкнутої системи тіл справедливий закон збереження енергії:
У разі коли на тіло (або систему тіл) діють зовнішні сили, наприклад, закон збереження механічної енергії не виконується. У цьому випадку зміна повної механічної енергії тіла (системи тіл) дорівнює зовнішнім силам:
Закон збереження енергії дозволяє встановити кількісний зв'язок між різними формами руху матерії. Так само, як і , він справедливий не тільки для , але і для всіх явищ природи. Закон збереження енергії говорить про те, що в енергію в природі не можна знищити так само, як створити нічого.
У найбільш загальному вигляді закон збереження енергії можна сформулювати так:
- енергія в природі не зникає і не створюється знову, а лише перетворюється з одного виду на інший.
Приклади розв'язання задач
ПРИКЛАД 1
| Завдання | Куля, що летить зі швидкістю 400 м/с, потрапляє в земляний вал і проходить до зупинки 0,5 м. Визначити опір валу руху кулі, якщо її маса 24 г. |
| Рішення | Сила опору валу – це зовнішня сила, тому робота цієї сили дорівнює зміні кінетичної енергії кулі: Оскільки сила опору валу протилежна напрямку руху кулі, робота цієї сили: Зміна кінетичної енергії кулі: Таким чином, можна записати: звідки сила опору земляного валу: Переведемо одиниці до системи СІ: г кг. Обчислимо силу опору: |
| Відповідь | Сила опору валу 3,8 кН. |
ПРИКЛАД 2
| Завдання | Вантаж масою 0,5 кг падає з деякої висоти плиту масою 1 кг, укріплену на пружині з коефіцієнтом жорсткості 980 Н/м. Визначити величину найбільшого стиснення пружини, якщо в момент удару вантаж мав швидкість 5 м/с. Удар непружний. |
| Рішення | Запишемо для замкнутої системи груз+плита. Оскільки удар непружний, маємо: звідки швидкість плити з вантажем після удару:
За законом збереження енергії повна механічна енергія вантажу разом із плитою після удару дорівнює потенційній енергії стиснутої пружини: |
