• Hälsa
• Graviditet
• Barn
• Relation
• Förlossning

Hur man hittar arean av en rätvinklig triangel på ett ovanligt sätt. Hur man hittar arean av en rätvinklig triangel på ett ovanligt sätt Hur man beräknar arean av en rätvinklig triangel

En triangel är en platt geometrisk figur med en vinkel lika med 90°. Dessutom är det i geometri ofta nödvändigt att beräkna arean av en sådan figur. Vi kommer att berätta hur du gör detta ytterligare.

Den enklaste formeln för att bestämma arean av en rätvinklig triangel

Initialdata, där: a och b är sidorna av triangeln som sträcker sig från rät vinkel.

Det vill säga arean är lika med hälften av produkten av de två sidorna som kommer ut ur rät vinkel. Naturligtvis finns det Herons formel som används för att beräkna arean av en vanlig triangel, men för att bestämma värdet måste du veta längden på de tre sidorna. Följaktligen måste du beräkna hypotenusan, och detta är extra tid.

Hitta arean av en rätvinklig triangel med Herons formel

Detta är en välkänd och originell formel, men för detta måste du beräkna hypotenusan på två ben med hjälp av Pythagoras sats.

I denna formel: a, b, c är triangelns sidor och p är halvomkretsen.

Hitta arean av en rätvinklig triangel med hypotenusan och vinkeln

Om inget av benen är känt i ditt problem, kommer du inte att kunna använda den enklaste metoden. För att bestämma värdet måste du beräkna längden på benen. Detta kan göras helt enkelt genom att använda hypotenusan och cosinus för den intilliggande vinkeln.

b=c×cos(α)

När du väl vet längden på ett av benen kan du med Pythagoras sats beräkna den andra sidan som kommer ut ur rät vinkel.

b2 =c2-a2

I denna formel är c ​​och a hypotenusan respektive benet. Nu kan du beräkna arean med den första formeln. På samma sätt kan du beräkna ett av benen, givet det andra och vinkeln. I det här fallet kommer en av de nödvändiga sidorna att vara lika med produkten av benet och vinkelns tangent. Det finns andra sätt att beräkna area, men genom att känna till de grundläggande satserna och reglerna kan du enkelt hitta önskat värde.

Om du inte har någon av triangelns sidor, utan bara medianen och en av vinklarna, så kan du räkna ut längden på sidorna. För att göra detta, använd egenskaperna för medianen för att dela en rätvinklig triangel i två. Följaktligen kan den fungera som en hypotenusa om den kommer ut ur en spetsig vinkel. Använd Pythagoras sats och bestäm längden på sidorna av triangeln som kommer från rät vinkel.

Som du kan se, genom att känna till de grundläggande formlerna och Pythagoras sats, kan du beräkna arean av en rätvinklig triangel, som bara har en av vinklarna och längden på en av sidorna.

En rätvinklig triangel är en triangel där en av vinklarna är 90°. Dess område kan hittas om två sidor är kända. Du kan naturligtvis ta den långa vägen - hitta hypotenusan och beräkna arean med , men i de flesta fall tar detta bara extra tid. Det är därför formeln för arean av en rätvinklig triangel ser ut så här:

Arean av en rätvinklig triangel är lika med halva produkten av benen.

Ett exempel på att beräkna arean av en rätvinklig triangel.
Givet en rätvinklig triangel med ben a= 8 cm, b= 6 cm.
Vi beräknar arean:
Ytan är: 24 cm 2

Pythagoras sats gäller även för en rätvinklig triangel. – summan av kvadraterna på de två benen är lika med kvadraten på hypotenusan.
Formeln för arean av en likbent rätvinklig triangel beräknas på samma sätt som för en vanlig rätvinklig triangel.

Ett exempel på att beräkna arean av en likbent rätvinklig triangel:
Givet en triangel med ben a= 4 cm, b= 4 cm. Beräkna arean:
Beräkna arean: = 8 cm 2

Formeln för arean av en rätvinklig triangel vid hypotenusan kan användas om tillståndet ges ett ben. Från Pythagoras sats finner vi längden på det okända benet. Till exempel med tanke på hypotenusan c och ben a, ben b kommer att vara lika med:
Beräkna sedan arean med den vanliga formeln. Ett exempel på beräkning av formeln för arean av en rätvinklig triangel baserat på hypotenusan är identisk med det som beskrivs ovan.

Låt oss överväga ett intressant problem som hjälper till att konsolidera kunskapen om formler för att lösa en triangel.
Uppgift: Arean av en rätvinklig triangel är 180 kvadratmeter. se, hitta det mindre benet i triangeln om det är 31 cm mindre än det andra.
Lösning: låt oss beteckna benen a Och b. Låt oss nu ersätta data med areaformeln: vi vet också att ett ben är mindre än det andra a – b= 31 cm
Från det första villkoret får vi det
Vi ersätter detta villkor i den andra ekvationen:

Eftersom vi hittade sidorna tar vi bort minustecknet.
Det visar sig att benet a= 40 cm, a b= 9 cm.

I geometriklassen på gymnasiet fick vi alla höra om trianglar. Men som en del av skolans läroplan får vi bara de mest nödvändiga kunskaperna och lär oss de vanligaste och vanligaste beräkningsmetoderna. Finns det några ovanliga sätt att hitta denna mängd?

Som en introduktion, låt oss komma ihåg vilken triangel som anses vara rätvinklig, och även beteckna begreppet area.

En rätvinklig triangel är en sluten geometrisk figur, vars ena vinklar är lika med 90 0. Integralbegrepp i definitionen är ben och hypotenusa. Ben betyder två sidor som bildar en rät vinkel vid anslutningspunkten. Hypotenusan är sidan mitt emot rät vinkel. En rätvinklig triangel kan vara likbent (dess två sidor kommer att vara lika stora), men den kommer aldrig att vara liksidig (alla sidor kommer att vara lika långa). Vi kommer inte att diskutera definitionerna av höjd, median, vektorer och andra matematiska termer i detalj. De är lätta att hitta i referensböcker.

Arean av en rätvinklig triangel. Till skillnad från rektanglar, regeln om

parternas arbete med fastställandet gäller inte. Om vi ​​talar i torra termer, förstås arean av en triangel som egenskapen hos denna figur att ockupera en del av planet, uttryckt med ett nummer. Ganska svårt att förstå, det håller du med om. Låt oss inte försöka fördjupa oss i definitionen, det är inte vårt mål. Låt oss gå vidare till det viktigaste - hur man hittar arean av en rätvinklig triangel? Vi kommer inte att utföra beräkningarna själva, vi kommer bara att ange formlerna. För att göra detta, låt oss definiera notationen: A, B, C - sidor av triangeln, ben - AB, BC. Vinkel ACB är rak. S är arean av triangeln, h n n är triangelns höjd, där nn är sidan på vilken den sänks.

Metod 1. Hur man hittar arean av en rätvinklig triangel om storleken på dess ben är känd

Metod 2. Hitta arean av en likbent rätvinklig triangel

Metod 3. Beräkna arean med hjälp av en rektangel

Vi kompletterar den räta triangeln till en kvadrat (om triangeln

likbent) eller rektangel. Vi får en enkel fyrhörning som består av 2 likadana räta trianglar. I det här fallet kommer arean av en av dem att vara lika med halva arean av den resulterande figuren. S av en rektangel beräknas av produkten av sidorna. Låt oss beteckna detta värde M. Det önskade areavärdet kommer att vara lika med halva M.

Metod 4. "Pythagoreiska byxor." Den berömda Pythagoras sats

Vi minns alla dess formulering: "summan av benens kvadrater...". Men alla kan inte

säg, vad har vissa "byxor" med det att göra? Faktum är att Pythagoras till en början studerade förhållandet mellan sidorna i en rätvinklig triangel. Efter att ha identifierat mönster i förhållandet mellan sidorna av kvadrater, kunde han härleda en formel känd för oss alla. Den kan användas i de fall då storleken på en av sidorna är okänd.

Metod 5. Hur man hittar arean av en rätvinklig triangel med Herons formel

Detta är också en ganska enkel beräkningsmetod. Formeln innebär att uttrycka arean av en triangel genom de numeriska värdena på dess sidor. För beräkningar måste du veta storleken på alla sidor av triangeln.

S = (p-AC)*(p-BC), där p = (AB+BC+AC)*0,5

Utöver ovanstående finns det många andra sätt att hitta storleken på en så mystisk figur som en triangel. Bland dem: beräkning med den inskrivna eller omskrivna cirkelmetoden, beräkning med koordinater för hörn, användning av vektorer, absolutvärde, sinus, tangenter.

En rätvinklig triangel finns i verkligheten på nästan varje hörn. Kunskap om egenskaperna hos en given figur, såväl som förmågan att beräkna dess yta, kommer utan tvekan att vara användbar för dig inte bara för att lösa geometriproblem utan också i livssituationer.

Triangelgeometri

I elementär geometri är en rätvinklig triangel en figur som består av tre sammankopplade segment som bildar tre vinklar (två spetsiga och en rak). Den räta triangeln är en originalfigur som kännetecknas av ett antal viktiga egenskaper som utgör grunden för trigonometri. Till skillnad från en vanlig triangel har sidorna på en rektangulär figur sina egna namn:

• Hypotenusan är den längsta sidan av en triangel, mitt emot den räta vinkeln.
• Ben är segment som bildar en rät vinkel. Beroende på vilken vinkel som övervägs kan benet vara intill den (bildar denna vinkel med hypotenusan) eller motsatt (ligger mittemot vinkeln). Det finns inga ben för icke-räta trianglar.

Det är förhållandet mellan benen och hypotenusan som ligger till grund för trigonometrin: sinus, tangenter och sekanter definieras som förhållandet mellan sidorna i en rätvinklig triangel.

Rätt triangel i verkligheten

Denna siffra har blivit utbredd i verkligheten. Trianglar används i design och teknik, så att beräkna arean av en figur måste göras av ingenjörer, arkitekter och designers. Baserna på tetraeder eller prismor - tredimensionella figurer som är lätta att möta i vardagen - har formen av en triangel. Dessutom är en kvadrat den enklaste representationen av en "platt" rätvinklig triangel i verkligheten. En kvadrat är ett verktyg för metallbearbetning, ritning, konstruktion och snickeri som används för att konstruera vinklar av både skolbarn och ingenjörer.

Arean av en triangel

Arean av en geometrisk figur är en kvantitativ uppskattning av hur mycket av planet som begränsas av triangelns sidor. Arean av en vanlig triangel kan hittas på fem sätt, med hjälp av Herons formel eller med hjälp av sådana variabler som basen, sidan, vinkeln och radien för den inskrivna eller omskrivna cirkeln. Den enklaste formeln för area uttrycks som:

där a är sidan av triangeln, h är dess höjd.

Formeln för att beräkna arean av en rätvinklig triangel är ännu enklare:

där a och b är ben.

Genom att arbeta med vår online-kalkylator kan du beräkna arean av en triangel med hjälp av tre par parametrar:

• två ben;
• ben och intilliggande vinkel;
• ben och motsatt vinkel.

I problem eller vardagliga situationer kommer du att få olika kombinationer av variabler, så denna form av miniräknare låter dig beräkna arean av en triangel på flera sätt. Låt oss titta på ett par exempel.

Verkliga exempel

Keramikplatta

Låt oss säga att du vill täcka köksväggarna med keramiska plattor, som har formen av en rätvinklig triangel. För att bestämma förbrukningen av plattor måste du ta reda på arean av ett beklädnadselement och den totala arean av ytan som behandlas. Låt oss säga att du behöver bearbeta 7 kvadratmeter. Längden på benen på ett element är 19 cm, då blir plattans yta lika med:

Detta betyder att arean av ett element är 24,5 kvadratcentimeter eller 0,01805 kvadratmeter. Genom att känna till dessa parametrar kan du beräkna att för att avsluta 7 kvadratmeter vägg behöver du 7/0,01805 = 387 element av motstående plattor.

Skoluppgift

Låt oss säga att i ett skolgeometriproblem måste du hitta arean av en rätvinklig triangel, bara veta att sidan på ett ben är 5 cm och den motsatta vinkeln är 30 grader. Vår online-kalkylator levereras med en illustration som visar sidorna och vinklarna i en rätvinklig triangel. Om sidan a = 5 cm, är dess motsatta vinkel vinkel alfa, lika med 30 grader. Ange dessa data i kalkylatorformuläret och få resultatet:

Således beräknar kalkylatorn inte bara arean av en given triangel, utan bestämmer också längden på det intilliggande benet och hypotenusan, såväl som värdet på den andra vinkeln.

Slutsats

Rätt trianglar finns i våra liv bokstavligen på varje hörn. Att bestämma området för sådana figurer kommer att vara användbart för dig inte bara när du löser skoluppgifter i geometri, utan också i vardagliga och professionella aktiviteter.

Area formelär nödvändigt för att bestämma arean av en figur, som är en funktion med verkligt värde definierad på en viss klass av figurer på det euklidiska planet och som uppfyller fyra villkor:

1. Positivitet - Arean får inte vara mindre än noll;
2. Normalisering - en kvadrat med sidoenhet har area 1;
3. Kongruens - kongruenta figurer har lika stor yta;
4. Additivitet - arean av föreningen av 2 figurer utan gemensamma interna punkter är lika med summan av områdena för dessa figurer.