Conversia energiei în timpul vibrațiilor armonice. Vibrații forțate
Transformări de energie în timpul vibrațiilor armonice.
Când un pendul matematic oscilează, energia totală a sistemului este suma energiei cinetice a unui punct material (bilă) și a energiei potențiale a unui punct material din câmpul forțelor gravitaționale. Când un pendul cu arc oscilează, energia totală este suma energiei cinetice a bilei și energia potențială a deformației elastice a arcului:
La trecerea prin poziția de echilibru atât în primul, cât și în al doilea pendul, energia cinetică a bilei atinge valoarea maximă, energia potențială a sistemului este zero. În timpul oscilațiilor, are loc o transformare periodică a energiei cinetice în energia potențială a sistemului, în timp ce energia totală a sistemului rămâne neschimbată dacă nu există forțe de rezistență (legea conservării energiei mecanice). De exemplu, pentru un pendul cu arc putem scrie:
Într-un circuit oscilant (Fig. 14.1.c), energia totală a sistemului este suma energiei unui condensator încărcat ( energia câmpului electric) și a energiei unei bobine cu curent ( energia câmpului magnetic. Când condensatorul se încarcă este maxim, curentul din bobină este zero (vezi formulele 14.11 și 14.12 ), energia câmpului electric al condensatorului este maximă, energia câmpului magnetic al bobinei este zero. În momentul în care sarcina condensatorul este zero, curentul din bobină este maxim, energia câmpului electric al condensatorului este zero, energia câmpului magnetic al bobinei este maximă.La fel ca la oscilatoarele mecanice, în circuitul oscilator, energia a câmpului electric este convertită periodic în energia câmpului magnetic, în timp ce energia totală a sistemului rămâne neschimbată dacă nu există rezistență activă. R. Poti sa scrii:
. (14.15)
Dacă în timpul procesului de oscilație forțele de rezistență exterioare acționează asupra unui pendul matematic sau cu arc și există rezistență activă în circuitul circuitului oscilant R, energia oscilațiilor și, prin urmare, amplitudinea oscilațiilor va scădea. Se numesc astfel de fluctuații oscilații amortizate , figura 14.2 prezintă un grafic al dependenței valorii fluctuante a lui X în timp.
|
§ 16. Curent electric alternativ.
Suntem deja familiarizați cu sursele de curent continuu, știm pentru ce sunt, cunoaștem legile curentului continuu. Dar de o importanță practică mult mai mare în viața noastră este curentul electric alternativ, care este utilizat în viața de zi cu zi, în producție și în alte domenii ale activității umane. Puterea curentului și tensiunea curentului alternativ (de exemplu, în rețeaua de iluminat a apartamentului nostru) se modifică în timp conform legii armonice. Frecvența curentului alternativ industrial este de 50 Hz. Sursele de curent alternativ sunt diverse în ceea ce privește designul și caracteristicile lor. Un cadru de sârmă care se rotește într-un câmp magnetic uniform constant poate fi considerat cel mai simplu model al unui generator de curent alternativ. În Fig. 14.3, cadrul se rotește în jurul axei verticale OO, perpendicular pe liniile câmpului magnetic, cu o viteză unghiulară constantă . Colţ α între vector și normal variază conform legii, fluxul magnetic prin suprafață S, limitat de cadru, se modifică în timp, în cadru apare o FEM de inducție.
Modificări în timp conform unei legi sinusoidale:
Unde X- valoarea mărimii fluctuante la momentul de timp t, DAR- amplitudine, ω - frecventa circulara, φ este faza inițială a oscilațiilor, ( φt + φ ) este faza totală a oscilaţiilor . În același timp, valorile DAR, ω și φ - permanentă.
Pentru vibrații mecanice cu valoare oscilantă X sunt, în special, deplasarea și viteza, pentru oscilații electrice - tensiunea și puterea curentului.
Oscilațiile armonice ocupă un loc special între toate tipurile de oscilații, deoarece acesta este singurul tip de oscilație a cărui formă nu este distorsionată la trecerea prin orice mediu omogen, adică undele care se propagă dintr-o sursă de oscilații armonice vor fi și ele armonice. Orice vibrație nearmonică poate fi reprezentată ca o sumă (integrală) a diferitelor vibrații armonice (sub forma unui spectru de vibrații armonice).
Transformări de energie în timpul vibrațiilor armonice.
În procesul oscilațiilor, are loc o tranziție a energiei potențiale Wpîn cinetică Sapt si invers. În poziția de abatere maximă de la poziția de echilibru, energia potențială este maximă, energia cinetică este zero. Pe măsură ce ne întoarcem în poziția de echilibru, viteza corpului oscilant crește, iar odată cu aceasta crește și energia cinetică, atingând un maxim în poziția de echilibru. Energia potențială scade apoi la zero. Mișcarea mai departe a gâtului are loc cu o scădere a vitezei, care scade la zero atunci când deviația atinge al doilea maxim. Energia potențială crește aici până la valoarea sa inițială (maximă) (în absența frecării). Astfel, oscilațiile energiilor cinetice și potențiale apar cu o frecvență dublată (comparativ cu oscilațiile pendulului însuși) și sunt în antifază (adică există o defazare între ele egală cu π ). Energie totală de vibrație W ramane neschimbat. Pentru un corp care oscilează sub acțiunea unei forțe elastice, este egal cu:
Unde v m- viteza maximă a corpului (în poziția de echilibru), x m = DAR- amplitudine.
Datorită frecării și rezistenței mediului, oscilațiile libere se atenuează: energia și amplitudinea lor scad în timp. Prin urmare, în practică, oscilațiile nu libere, ci forțate sunt folosite mai des.
Când un pendul matematic oscilează, energia totală a sistemului este suma energiei cinetice a unui punct material (bilă) și a energiei potențiale a unui punct material din câmpul forțelor gravitaționale. Când un pendul cu arc oscilează, energia totală este suma energiei cinetice a bilei și energia potențială a deformației elastice a arcului:
La trecerea prin poziția de echilibru atât în primul cât și în cel de-al doilea pendul, energia cinetică a bilei atinge valoarea maximă, energia potențială a sistemului este egală cu zero. În timpul oscilațiilor, energia cinetică este convertită periodic în energia potențială a sistemului, în timp ce energia totală a sistemului rămâne neschimbată dacă nu există forțe de rezistență (legea conservării energiei mecanice). De exemplu, pentru un pendul cu arc se poate scrie:
Într-un circuit oscilant (Fig. 14.1.c), energia totală a sistemului este suma energiei unui condensator încărcat ( energia câmpului electric) și a energiei unei bobine cu curent ( energia câmpului magnetic. Când condensatorul se încarcă este maxim, curentul din bobină este zero (vezi formulele 14.11 și 14.12 ), energia câmpului electric al condensatorului este maximă, energia câmpului magnetic al bobinei este zero. În momentul în care sarcina condensatorul este zero, curentul din bobină este maxim, energia câmpului electric al condensatorului este zero, energia câmpului magnetic al bobinei este maximă.La fel ca la oscilatoarele mecanice, în circuitul oscilator, energia a câmpului electric este convertită periodic în energia câmpului magnetic, în timp ce energia totală a sistemului rămâne neschimbată dacă nu există rezistență activă. R. Poti sa scrii:
. (14.15)
Dacă în procesul oscilațiilor, forțele de rezistență exterioare acționează asupra unui pendul matematic sau cu arc și există rezistență activă în circuitul circuitului oscilant R, energia oscilațiilor și, prin urmare, amplitudinea oscilațiilor va scădea. Se numesc astfel de fluctuații oscilații amortizate , figura 14.2 prezintă un grafic al dependenței valorii fluctuante a lui X în timp.
|
§ 16. Curent electric alternativ.
Suntem deja familiarizați cu sursele de curent continuu, știm pentru ce sunt, cunoaștem legile curentului continuu. Dar de o importanță practică mult mai mare în viața noastră este curentul electric alternativ, care este utilizat în viața de zi cu zi, în producție și în alte domenii ale activității umane. Puterea curentului și tensiunea curentului alternativ (de exemplu, în rețeaua de iluminat a apartamentului nostru) se modifică în timp conform legii armonice. Frecvența curentului alternativ industrial este de 50 Hz. Sursele de curent alternativ sunt diverse în ceea ce privește designul și caracteristicile lor. Un cadru de sârmă care se rotește într-un câmp magnetic uniform constant poate fi considerat cel mai simplu model al unui generator de curent alternativ. În Fig. 14.3, cadrul se rotește în jurul axei verticale OO, perpendicular pe liniile câmpului magnetic, cu o viteză unghiulară constantă . Colţ α între vector și normal variază conform legii, fluxul magnetic prin suprafață S, limitat de cadru, se modifică în timp, în cadru apare o FEM de inducție.
Când studiază acest subiect, ei rezolvă probleme de cinematică și dinamică a vibrațiilor elastice. Este util în acest caz să comparăm oscilațiile elastice cu oscilațiile pendulului deja luate în considerare pentru a releva atât caracteristicile generale, cât și specifice ale acestora.
Rezolvarea problemelor necesită aplicarea celei de-a doua legi a lui Newton, a legii lui Hooke și a formulelor pentru cinematica mișcării oscilatorii armonice.
Perioada oscilațiilor armonice elastice ale unui corp cu o masă este determinată de formula (nr. 758). Această formulă vă permite să determinați perioada diferitelor oscilații armonice, dacă valoarea este cunoscută.Pentru oscilațiile elastice, acesta este coeficientul de rigiditate, iar pentru oscilațiile unui pendul matematic (nr. 748).
În problemele transformărilor de energie în mișcare oscilativă, se ia în considerare în principal transformarea energiei cinetice în energie potențială. Dar pentru cazul oscilațiilor amortizate se ia în considerare și transformarea energiei mecanice în energie internă. Energia cinetică a vibrațiilor elastice
Energie potențială
Vor diferi și oscilațiile corpurilor de mase diferite pe același arc? Verificați-vă răspunsul cu experiență.
Răspuns. Un corp de masă mai mare va avea o perioadă mai lungă de oscilație. Din formula rezultă că, cu aceeași forță elastică, un corp de masă mai mare va avea o accelerație mai mică și, prin urmare, se va mișca mai încet. Acest lucru poate fi verificat prin oscilarea greutăților de diferite mase suspendate pe un dinamometru.
757(e). O greutate a fost suspendată de arc și apoi susținută pentru ca arcul să nu se întindă. Descrieți cum se va mișca sarcina dacă suportul care o susține este îndepărtat. Verificați-vă răspunsul cu experiență.
Soluție, să eliberăm sarcina să cadă liber. Apoi va întinde arcul cu o sumă care poate fi determinată din relație
Conform legii conservării energiei, în timpul mișcării inverse în sus, sarcina se ridică la o înălțime va oscila cu o amplitudine h. Dacă sarcina este suspendată pe un arc, aceasta o va întinde cu o cantitate
Prin urmare, poziția în care sarcina atârnă în repaus este centrul în jurul căruia apar oscilațiile. Această concluzie este ușor de verificat pe un arc lung „moale”, de exemplu, de la dispozitivul „găleată lui Arhimede”.
758. Un corp cu o masă sub acţiunea unui arc având rigiditate oscilează fără frecare în plan orizontal de-a lungul tijei a (Fig. 238). Determinați perioada de oscilație a corpului folosind legea conservării energiei.
Soluţie. În poziția extremă, toată energia corpului este potențială, iar în medie - cinetică. Conform legii conservării energiei
Pentru poziția de echilibru Prin urmare,
759(e). Determinați coeficientul de rigiditate al firului de cauciuc și calculați perioada de oscilație a masei suspendate pe acesta. Verificați-vă răspunsul cu experiență.
Soluţie. Pentru a răspunde problemei vorros, elevii trebuie să aibă un fir de cauciuc, o greutate de 100 V, o riglă și un cronometru.
După ce ați suspendat sarcina pe filet, mai întâi calculați valoarea numeric egală cu forța care întinde firul pe unitate de lungime. Într-unul dintre experimente, s-au obținut următoarele date. Lungimea inițială a firului cm, finala Unde cm
Măsurând timpul de 10-20 de oscilații complete ale sarcinii cu un cronometru, aceștia se asigură că perioada găsită prin calcule coincide cu cea obținută din experiență.
760. Folosind soluția problemelor 757 și 758, se determină perioada de oscilație a mașinii pe arcuri, dacă tirajul lui static este egal cu
Soluţie.
Prin urmare,
Am obținut o formulă interesantă prin care este ușor de determinat perioada de oscilații elastice a unui corp, cunoscând doar valoarea
761(e). Folosind formula, calculați și apoi testați prin experiență perioada de oscilație pe arcul din „galeata Arhimede” a sarcinilor cu o greutate de 100, 300, 400 g.
762. Folosind formula, obțineți formula perioadei de oscilație a unui pendul matematic.
Soluţie. Pentru un pendul matematic, deci
763. Folosind condiția și rezolvarea problemei 758, găsiți legea prin care se modifică forța de elasticitate a arcului și scrieți ecuațiile acestei mișcări oscilatorii armonice, dacă în poziția extremă corpul avea energie
Soluţie.
Să presupunem că amplitudinea oscilației A este determinată din formulă
În mod similar, înlocuind valoarea masei, amplitudinii și perioadei în formulele generale pentru deplasare, viteză și accelerație, obținem:
Formula accelerației poate fi obținută și folosind formula forței
764. Un pendul matematic având o masă și o lungime este deviat cu 5 cm.Care este viteza sa de accelerație a și ce energie potențială va avea la o distanță cm de poziția de echilibru?
